Номер 11, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

8. Функция у =k/x и её график. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 11, страница 46.

Условие.

11. При каких значениях k и b прямая $y = kx + b$ и гипербола $y = \frac{k}{x}$ проходят через точку:

а) M (4; 5);

б) N (-3; 2)?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы графики функций проходили через определенную точку, координаты этой точки должны удовлетворять уравнениям обеих функций. Мы используем координаты точки сначала для уравнения гиперболы, чтобы найти коэффициент $k$, а затем, зная $k$, находим коэффициент $b$ для уравнения прямой.

а) Точка $M (4; 5)$

Подставим координаты точки $M$, где $x=4$ и $y=5$, в уравнение гиперболы $y = \frac{k}{x}$:

$5 = \frac{k}{4}$

Чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на 4:

$k = 5 \cdot 4 = 20$

Теперь, когда мы знаем, что $k = 20$, подставим это значение и координаты точки $M (4; 5)$ в уравнение прямой $y = kx + b$:

$5 = 20 \cdot 4 + b$

$5 = 80 + b$

Теперь найдем $b$:

$b = 5 - 80 = -75$

Ответ: $k = 20$, $b = -75$.

б) Точка $N (-3; 2)$

Подставим координаты точки $N$, где $x=-3$ и $y=2$, в уравнение гиперболы $y = \frac{k}{x}$:

$2 = \frac{k}{-3}$

Чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на -3:

$k = 2 \cdot (-3) = -6$

Теперь, когда мы знаем, что $k = -6$, подставим это значение и координаты точки $N (-3; 2)$ в уравнение прямой $y = kx + b$:

$2 = (-6) \cdot (-3) + b$

$2 = 18 + b$

Теперь найдем $b$:

$b = 2 - 18 = -16$

Ответ: $k = -6$, $b = -16$.