Номер 11, страница 55, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 11, страница 55.

Условие.

11. Какая из точек расположена на координатной прямой ближе к точке с координатой нуль:

а) А ($-\sqrt{16.81}$) или В ($\sqrt{26.01}$);

б) А ($-\sqrt{50.41}$) или В ($-\sqrt{65.61}$)?

Решение.

Решение 2.

a) A ($-\sqrt{16,81}$) или B ($\sqrt{26,01}$)

Чтобы определить, какая из точек расположена ближе к точке с координатой нуль, необходимо найти расстояние от каждой точки до нуля. Расстояние от точки с координатой $x$ до нуля на координатной прямой равно модулю (абсолютной величине) этой координаты, то есть $|x|$. Точка, для которой это расстояние меньше, и будет расположена ближе к нулю.

Для точки $A$ с координатой $-\sqrt{16,81}$ расстояние до нуля равно: $|-\sqrt{16,81}| = \sqrt{16,81}$.

Для точки $B$ с координатой $\sqrt{26,01}$ расстояние до нуля равно: $|\sqrt{26,01}| = \sqrt{26,01}$.

Теперь нам нужно сравнить два числа: $\sqrt{16,81}$ и $\sqrt{26,01}$. Так как функция квадратного корня $y = \sqrt{x}$ является возрастающей для $x \ge 0$, то большему подкоренному выражению соответствует большее значение корня. Сравним подкоренные выражения: $16,81 < 26,01$. Следовательно, $\sqrt{16,81} < \sqrt{26,01}$.

Поскольку расстояние от точки $A$ до нуля ($\sqrt{16,81}$) меньше, чем расстояние от точки $B$ до нуля ($\sqrt{26,01}$), точка $A$ расположена ближе к нулю. Для проверки можно вычислить значения корней: $\sqrt{16,81} = 4,1$ и $\sqrt{26,01} = 5,1$. Так как $4,1 < 5,1$, наше заключение верно.

Ответ: точка A ($-\sqrt{16,81}$).

б) A ($-\sqrt{50,41}$) или B ($-\sqrt{65,61}$)

Действуем аналогично предыдущему пункту. Находим и сравниваем расстояния от точек $A$ и $B$ до нуля, которые равны модулям их координат.

Расстояние от точки $A$ с координатой $-\sqrt{50,41}$ до нуля: $|-\sqrt{50,41}| = \sqrt{50,41}$.

Расстояние от точки $B$ с координатой $-\sqrt{65,61}$ до нуля: $|-\sqrt{65,61}| = \sqrt{65,61}$.

Сравниваем подкоренные выражения $50,41$ и $65,61$: $50,41 < 65,61$. Так как $50,41 < 65,61$, то и $\sqrt{50,41} < \sqrt{65,61}$.

Расстояние от точки $A$ до нуля меньше, чем расстояние от точки $B$ до нуля. Следовательно, точка $A$ расположена ближе к нулю. Проверка через вычисление: $\sqrt{50,41} = 7,1$ и $\sqrt{65,61} = 8,1$. Так как $7,1 < 8,1$, то точка $A$ действительно ближе к нулю.

Ответ: точка A ($-\sqrt{50,41}$).