Номер 1, страница 57, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Уравнение х^2=а. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 1, страница 57.

Условие.

1. Решите уравнение:

a) $x^2 = 49$;

б) $x^2 = 17$;

в) $x^2 = 0$;

г) $x^2 = -4$.

Ответ: а) ................ б) ................ в) ................ г) ................

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы решить уравнение $x^2 = 49$, необходимо найти число (или числа), квадрат которого равен 49. Для этого нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у положительного числа существует два квадратных корня: положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{49}$
Поскольку $\sqrt{49} = 7$, мы получаем два решения:
$x_1 = 7$
$x_2 = -7$
Ответ: $7; -7$

б) Уравнение $x^2 = 17$ решается аналогично. Мы извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.
$x = \pm\sqrt{17}$
Число 17 не является полным квадратом (то есть, его корень не является целым числом), поэтому решение записывается в виде иррациональных чисел.
$x_1 = \sqrt{17}$
$x_2 = -\sqrt{17}$
Ответ: $\sqrt{17}; -\sqrt{17}$

в) В уравнении $x^2 = 0$ нужно найти число, которое при возведении в квадрат дает 0. Таким числом является только ноль.
$x = \sqrt{0}$
$x = 0$
Таким образом, уравнение имеет только один корень.
Ответ: $0$

г) Рассмотрим уравнение $x^2 = -4$. Квадрат любого действительного числа (будь то положительное, отрицательное или ноль) всегда является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$. Поскольку правая часть уравнения - это отрицательное число (-4), не существует такого действительного числа $x$, которое бы удовлетворяло этому уравнению.
Ответ: нет корней