Номер 8, страница 59, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Уравнение х^2=а. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 8, страница 59.

Условие.

8. С помощью графика функции $y = x^2$, изображённого на рисунке, найдите приближённые значения корней уравнения с точностью до 0,1:

a) $x^2 = 7$;

б) $x^2 = 5,5$.

Ответ: a) $x_1 \approx ............ x_2 \approx ............$; б) $x_1 \approx ............ x_2 \approx ............$

Решение.

Решение 2.

Для нахождения приближённых значений корней уравнений с помощью графика функции $y = x^2$, необходимо найти абсциссы (координаты $x$) точек пересечения данного графика с горизонтальными прямыми, соответствующими правым частям уравнений.

а) $x^2 = 7$

Решение этого уравнения эквивалентно нахождению точек пересечения графика функции $y = x^2$ и прямой $y = 7$.

Найдём на оси ординат ($Oy$) точку со значением 7. Проведём через неё горизонтальную прямую до пересечения с параболой. Из точек пересечения опустим перпендикуляры на ось абсцисс ($Ox$).

Мы видим, что прямая $y=7$ пересекает параболу в двух точках. Одна точка имеет положительную абсциссу, другая — отрицательную. Рассмотрим правую точку пересечения. Её абсцисса находится между значениями 2,6 и 2,7. С точностью до 0,1, можно оценить это значение как $x \approx 2.6$.

Так как функция $y = x^2$ является чётной, её график симметричен относительно оси $Oy$. Следовательно, второй корень будет противоположен первому: $x \approx -2.6$.

Ответ: $x_1 \approx -2.6$, $x_2 \approx 2.6$.

б) $x^2 = 5,5$

Аналогично, найдём точки пересечения параболы $y = x^2$ и прямой $y = 5,5$.

На оси ординат ($Oy$) находим значение 5,5 (это точка ровно посередине между 5 и 6). Проводим через неё горизонтальную прямую до пересечения с параболой.

Прямая $y=5,5$ также пересекает параболу в двух симметричных точках. Абсцисса правой точки пересечения находится между значениями 2,3 и 2,4. С точностью до 0,1, можно оценить это значение как $x \approx 2.3$.

В силу симметрии графика, второй корень будет равен $x \approx -2.3$.

Ответ: $x_1 \approx -2.3$, $x_2 \approx 2.3$.