Номер 7, страница 59, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Уравнение х^2=а. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 7, страница 59.

Условие.

7. Найдите значения $b$, при которых двучлены $b^2 - 16$ и $12 + 3b^2$ принимают противоположные значения.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, значения двучленов $b^2 - 16$ и $12 + 3b^2$ являются противоположными. Это означает, что их сумма равна нулю. Составим и решим уравнение:

$(b^2 - 16) + (12 + 3b^2) = 0$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$b^2 - 16 + 12 + 3b^2 = 0$

$(b^2 + 3b^2) + (-16 + 12) = 0$

$4b^2 - 4 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$4b^2 = 4$

Разделим обе части уравнения на 4:

$b^2 = 1$

Это уравнение имеет два корня:

$b_1 = \sqrt{1} = 1$

$b_2 = -\sqrt{1} = -1$

Таким образом, при $b=1$ и $b=-1$ данные двучлены принимают противоположные значения.

Ответ: $1$ и $-1$.