Номер 11, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Уравнение х^2=а. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 11, страница 60.

Условие.

11. Решите уравнение и укажите все целые числа, которые заключены между его корнями:

а) $3x^2=48$;

б) $\frac{1}{3}x^2=3$;

в) $0,6x^2=21,6$;

г) $2x^2=3,92$.

Решение.

Решение 2.

а) Дано уравнение $3x^2 = 48$.
Для нахождения $x^2$, разделим обе части уравнения на 3:
$x^2 = \frac{48}{3}$
$x^2 = 16$
Теперь найдем корни уравнения, извлекая квадратный корень из обеих частей. Уравнение имеет два корня:
$x_1 = \sqrt{16} = 4$
$x_2 = -\sqrt{16} = -4$
Корни уравнения равны -4 и 4.
Целые числа, заключенные между -4 и 4: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
Ответ: корни уравнения $x_1=4$, $x_2=-4$; целые числа между корнями: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

б) Дано уравнение $\frac{1}{3}x^2 = 3$.
Для нахождения $x^2$, умножим обе части уравнения на 3:
$x^2 = 3 \cdot 3$
$x^2 = 9$
Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти корни уравнения:
$x_1 = \sqrt{9} = 3$
$x_2 = -\sqrt{9} = -3$
Корни уравнения равны -3 и 3.
Целые числа, заключенные между -3 и 3: -2, -1, 0, 1, 2.
Ответ: корни уравнения $x_1=3$, $x_2=-3$; целые числа между корнями: -2, -1, 0, 1, 2.

в) Дано уравнение $0,6x^2 = 21,6$.
Для нахождения $x^2$, разделим обе части уравнения на 0,6:
$x^2 = \frac{21,6}{0,6}$
$x^2 = \frac{216}{6}$
$x^2 = 36$
Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти корни уравнения:
$x_1 = \sqrt{36} = 6$
$x_2 = -\sqrt{36} = -6$
Корни уравнения равны -6 и 6.
Целые числа, заключенные между -6 и 6: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Ответ: корни уравнения $x_1=6$, $x_2=-6$; целые числа между корнями: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

г) Дано уравнение $2x^2 = 3,92$.
Для нахождения $x^2$, разделим обе части уравнения на 2:
$x^2 = \frac{3,92}{2}$
$x^2 = 1,96$
Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти корни уравнения:
$x_1 = \sqrt{1,96} = 1,4$
$x_2 = -\sqrt{1,96} = -1,4$
Корни уравнения равны -1,4 и 1,4.
Целые числа, заключенные между -1,4 и 1,4: -1, 0, 1.
Ответ: корни уравнения $x_1=1,4$, $x_2=-1,4$; целые числа между корнями: -1, 0, 1.