Номер 14, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Уравнение х^2=а. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 14, страница 61.

Условие.

14. a) Из формулы $S = \frac{\pi d^2}{4}$, задающей зависимость площади S круга от его диаметра d, выразите переменную d через S.

б) Из формулы $V = \frac{1}{8}\pi r^2 h$, задающей зависимость объёма V конуса от радиуса основания r и высоты h, выразите переменную r через V и h.

Решение.

Решение 2.

а) Исходная формула, задающая зависимость площади круга $S$ от его диаметра $d$, имеет вид: $S = \frac{\pi d^2}{4}$.
Чтобы выразить переменную $d$ через $S$, необходимо выполнить следующие алгебраические преобразования:
1. Умножим обе части равенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
$4 \cdot S = 4 \cdot \frac{\pi d^2}{4}$
$4S = \pi d^2$
2. Разделим обе части равенства на $\pi$, чтобы изолировать $d^2$:
$\frac{4S}{\pi} = \frac{\pi d^2}{\pi}$
$d^2 = \frac{4S}{\pi}$
3. Извлечем квадратный корень из обеих частей. Поскольку диаметр $d$ — это длина, он не может быть отрицательным, поэтому мы берем только арифметический (положительный) корень:
$d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}}$
Выражение можно упростить:
$d = \frac{\sqrt{4}\sqrt{S}}{\sqrt{\pi}} = \frac{2\sqrt{S}}{\sqrt{\pi}}$ или $d = 2\sqrt{\frac{S}{\pi}}$
Ответ: $d = 2\sqrt{\frac{S}{\pi}}$

б) Исходная формула, задающая зависимость объёма конуса $V$ от радиуса основания $r$ и высоты $h$, имеет вид: $V = \frac{1}{8}\pi r^2 h$.
Чтобы выразить переменную $r$ через $V$ и $h$, выполним следующие действия:
1. Умножим обе части равенства на 8:
$8 \cdot V = 8 \cdot \frac{1}{8}\pi r^2 h$
$8V = \pi r^2 h$
2. Разделим обе части равенства на произведение $\pi h$, чтобы изолировать $r^2$:
$\frac{8V}{\pi h} = \frac{\pi r^2 h}{\pi h}$
$r^2 = \frac{8V}{\pi h}$
3. Извлечем квадратный корень из обеих частей. Радиус $r$ также является длиной и не может быть отрицательным, поэтому берем положительный корень:
$r = \sqrt{\frac{8V}{\pi h}}$
Ответ: $r = \sqrt{\frac{8V}{\pi h}}$