Номер 4, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

12. Нахождение приближённых значений квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 4, страница 63.

Условие.

4. Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено значение выражения:

а) < $-\sqrt{5}$ <

б) < $-\sqrt{30}$ <

в) < $-\sqrt{17}$ <

г) < $-\sqrt{72}$ <

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми заключено значение выражения $-\sqrt{5}$, необходимо сначала оценить значение положительного корня $\sqrt{5}$. Мы ищем два последовательных целых числа, квадраты которых "окружают" число 5.
Мы знаем, что $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$.
Таким образом, мы можем записать неравенство: $4 < 5 < 9$.
Извлекая квадратный корень из всех частей этого двойного неравенства, получаем: $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$.
Это равносильно: $2 < \sqrt{5} < 3$.
Теперь, чтобы найти промежуток для $-\sqrt{5}$, умножим все части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$-2 > -\sqrt{5} > -3$.
Запишем это в привычном порядке (от меньшего к большему): $-3 < -\sqrt{5} < -2$.
Следовательно, искомые последовательные целые числа — это -3 и -2.
Ответ: -3 и -2.

б) Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми заключено значение выражения $-\sqrt{30}$, оценим значение $\sqrt{30}$. Найдем два ближайших к 30 числа, являющихся полными квадратами.
Мы знаем, что $5^2 = 25$ и $6^2 = 36$.
Запишем неравенство: $25 < 30 < 36$.
Извлекая квадратный корень из всех частей, получаем: $\sqrt{25} < \sqrt{30} < \sqrt{36}$.
Это равносильно: $5 < \sqrt{30} < 6$.
Умножим все части неравенства на -1, меняя знаки неравенства:
$-5 > -\sqrt{30} > -6$.
Перепишем в порядке возрастания: $-6 < -\sqrt{30} < -5$.
Следовательно, искомые последовательные целые числа — это -6 и -5.
Ответ: -6 и -5.

в) Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми заключено значение выражения $-\sqrt{17}$, оценим значение $\sqrt{17}$. Найдем два ближайших к 17 полных квадрата.
Мы знаем, что $4^2 = 16$ и $5^2 = 25$.
Запишем неравенство: $16 < 17 < 25$.
Извлекая квадратный корень из всех частей, получаем: $\sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{25}$.
Это равносильно: $4 < \sqrt{17} < 5$.
Умножим все части неравенства на -1, меняя знаки неравенства:
$-4 > -\sqrt{17} > -5$.
Перепишем в порядке возрастания: $-5 < -\sqrt{17} < -4$.
Следовательно, искомые последовательные целые числа — это -5 и -4.
Ответ: -5 и -4.

г) Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми заключено значение выражения $-\sqrt{72}$, оценим значение $\sqrt{72}$. Найдем два ближайших к 72 полных квадрата.
Мы знаем, что $8^2 = 64$ и $9^2 = 81$.
Запишем неравенство: $64 < 72 < 81$.
Извлекая квадратный корень из всех частей, получаем: $\sqrt{64} < \sqrt{72} < \sqrt{81}$.
Это равносильно: $8 < \sqrt{72} < 9$.
Умножим все части неравенства на -1, меняя знаки неравенства:
$-8 > -\sqrt{72} > -9$.
Перепишем в порядке возрастания: $-9 < -\sqrt{72} < -8$.
Следовательно, искомые последовательные целые числа — это -9 и -8.
Ответ: -9 и -8.