Номер 1, страница 62, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

12. Нахождение приближённых значений квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 1, страница 62.

Условие.

1. Укажите с помощью стрелки, каким числом — рациональным или иррациональным — является значение корня.

$\sqrt{196}$

$\sqrt{207}$

$\sqrt{61}$

$\sqrt{225}$

рациональное число

иррациональное число

$\sqrt{144}$

$\sqrt{570}$

$\sqrt{609}$

$\sqrt{700}$

Решение.

Решение 2.

$\sqrt{196}$
Чтобы определить, является ли значение корня рациональным или иррациональным числом, необходимо проверить, является ли подкоренное число полным квадратом (то есть квадратом целого числа).
Число 196 является полным квадратом, так как $14^2 = 14 \times 14 = 196$.
Следовательно, $\sqrt{196} = 14$. Число 14 является целым, а любое целое число — рациональное.
Ответ: рациональное число.

$\sqrt{207}$
Проверим, является ли 207 полным квадратом. Найдем ближайшие к нему полные квадраты:
$14^2 = 196$
$15^2 = 225$
Поскольку $196 < 207 < 225$, число 207 не является полным квадратом целого числа. Квадратный корень из целого числа, не являющегося полным квадратом, есть число иррациональное.
Ответ: иррациональное число.

$\sqrt{61}$
Проверим, является ли 61 полным квадратом. Найдем ближайшие к нему полные квадраты:
$7^2 = 49$
$8^2 = 64$
Поскольку $49 < 61 < 64$, число 61 не является полным квадратом. Следовательно, значение корня — иррациональное число.
Ответ: иррациональное число.

$\sqrt{225}$
Проверим, является ли 225 полным квадратом.
Число 225 является полным квадратом, так как $15^2 = 15 \times 15 = 225$.
Следовательно, $\sqrt{225} = 15$. Это целое, а значит, рациональное число.
Ответ: рациональное число.

$\sqrt{144}$
Проверим, является ли 144 полным квадратом.
Число 144 является полным квадратом, так как $12^2 = 12 \times 12 = 144$.
Следовательно, $\sqrt{144} = 12$. Это целое, а значит, рациональное число.
Ответ: рациональное число.

$\sqrt{570}$
Проверим, является ли 570 полным квадратом. Найдем ближайшие к нему полные квадраты:
$23^2 = 529$
$24^2 = 576$
Поскольку $529 < 570 < 576$, число 570 не является полным квадратом. Следовательно, значение корня — иррациональное число.
Ответ: иррациональное число.

$\sqrt{609}$
Проверим, является ли 609 полным квадратом. Найдем ближайшие к нему полные квадраты:
$24^2 = 576$
$25^2 = 625$
Поскольку $576 < 609 < 625$, число 609 не является полным квадратом. Следовательно, значение корня — иррациональное число.
Ответ: иррациональное число.

$\sqrt{700}$
Проверим, является ли 700 полным квадратом. Мы можем представить это число как произведение: $700 = 7 \times 100$.
Тогда $\sqrt{700} = \sqrt{7 \times 100} = \sqrt{7} \times \sqrt{100} = 10\sqrt{7}$.
Поскольку 7 не является полным квадратом, $\sqrt{7}$ — иррациональное число. Произведение рационального числа (10) и иррационального ($\sqrt{7}$) всегда иррационально.
Ответ: иррациональное число.