Номер 6, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

12. Нахождение приближённых значений квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 6, страница 63.

Условие.

6. Используя калькулятор, найдите с точностью до 1 см:

а) гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны 17 см и 39 см;

б) катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 43 см, а другой катет — 23 см.

Решение.

Решение 2.

а) Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника используется теорема Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — гипотенуза, а $a$ и $b$ — катеты.
В данном случае катеты равны $a = 17$ см и $b = 39$ см.
Подставим эти значения в формулу:
$c^2 = 17^2 + 39^2$
$c^2 = 289 + 1521$
$c^2 = 1810$
Теперь найдем значение гипотенузы $c$, извлекая квадратный корень:
$c = \sqrt{1810}$
С помощью калькулятора вычисляем:
$c \approx 42.54409$ см.
Согласно условию, результат необходимо округлить с точностью до 1 см, то есть до целого числа. Так как первая цифра после запятой 5, округляем в большую сторону.
Ответ: 43 см

б) Чтобы найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и другой катет, снова воспользуемся теоремой Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.
Выразим из формулы неизвестный катет (например, $b$): $b^2 = c^2 - a^2$.
По условию, гипотенуза $c = 43$ см, а известный катет $a = 23$ см.
Подставим значения в формулу:
$b^2 = 43^2 - 23^2$
$b^2 = 1849 - 529$
$b^2 = 1320$
Теперь найдем длину катета $b$, извлекая квадратный корень:
$b = \sqrt{1320}$
С помощью калькулятора вычисляем:
$b \approx 36.33180$ см.
Округляем результат с точностью до 1 см (до целого числа). Так как первая цифра после запятой 3, округляем в меньшую сторону.
Ответ: 36 см