Номер 12, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

12. Нахождение приближённых значений квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 12, страница 65.

Условие.

12. Пользуясь калькулятором, найдите с точностью до 0,01 значение выражения при $x = 15,26$, $y = 43,11$:

а) $\sqrt{x+y} = \ldots$

б) $\sqrt{x}+\sqrt{y} = \ldots$

в) $\sqrt{\sqrt{x+y}} = \ldots$

г) $\sqrt{\sqrt{x}+y} = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Подставим заданные значения $x = 15,26$ и $y = 43,11$ в выражение $\sqrt{x + y}$:

1. Сначала выполним сложение под корнем:
$x + y = 15,26 + 43,11 = 58,37$

2. Теперь извлечем квадратный корень из полученной суммы:
$\sqrt{58,37} \approx 7,640026...$

3. Округлим результат до сотых (с точностью до 0,01):
$7,64$

Ответ: 7,64

б) Подставим значения в выражение $\sqrt{x} + \sqrt{y}$:

1. Найдем значения квадратных корней для каждого числа по отдельности:
$\sqrt{x} = \sqrt{15,26} \approx 3,906404...$
$\sqrt{y} = \sqrt{43,11} \approx 6,565820...$

2. Сложим полученные значения. Для точности лучше использовать неокругленные промежуточные результаты, которые хранятся в памяти калькулятора.
$3,906404... + 6,565820... = 10,472225...$

3. Округлим результат до сотых:
$10,47$

Ответ: 10,47

в) Подставим значения в выражение $\sqrt{\sqrt{x} + y}$:

1. Сначала вычислим значение внутреннего корня $\sqrt{x}$:
$\sqrt{15,26} \approx 3,906404...$

2. Затем прибавим к результату значение $y$ и поместим под внешний корень:
$\sqrt{3,906404... + 43,11} = \sqrt{47,016404...}$

3. Вычислим значение внешнего корня:
$\sqrt{47,016404...} \approx 6,856850...$

4. Округлим результат до сотых:
$6,86$

Ответ: 6,86

г) Подставим значения в выражение $\sqrt{x + \sqrt{y}}$:

1. Сначала вычислим значение внутреннего корня $\sqrt{y}$:
$\sqrt{43,11} \approx 6,565820...$

2. Затем прибавим к результату значение $x$ и поместим под внешний корень:
$\sqrt{15,26 + 6,565820...} = \sqrt{21,825820...}$

3. Вычислим значение внешнего корня:
$\sqrt{21,825820...} \approx 4,671811...$

4. Округлим результат до сотых:
$4,67$

Ответ: 4,67