Номер 4, страница 67, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

13. Функция у = √х и её график. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 4, страница 67.

Условие.

4. Используя график функции $y=\sqrt{x}$, изображённый на рисунке, найдите:

а) значение функции при указанном значении аргумента:

если $x=5$, то $y\approx$ ...............; если $x=7$, то $y\approx$ ...............; если $x=8,5$, то $y\approx$ ...............;

б) значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции:

$y=3$ при $x\approx$ ...............; $y=1,5$ при $x\approx$ ...............; $y=2,5$ при $x\approx$ ................

Решение.

Решение 2.

а) значение функции при указанном значении аргумента:
Чтобы найти значение функции $y$ по заданному значению аргумента $x$, необходимо найти на горизонтальной оси ($x$) заданное значение, провести от него вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси ($y$). Полученное значение на оси $y$ и будет искомым.
• если $x = 5$, то, найдя на оси $x$ значение 5 и проследовав к графику, а затем к оси $y$, мы видим, что значение функции приблизительно равно $2,2$.
• если $x = 7$, то аналогично находим, что соответствующее значение на оси $y$ приблизительно равно $2,6$.
• если $x = 8,5$, то соответствующее значение на оси $y$ приблизительно равно $2,9$.
Ответ: если $x = 5$, то $y \approx 2,2$; если $x = 7$, то $y \approx 2,6$; если $x = 8,5$, то $y \approx 2,9$.

б) значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции:
Чтобы найти значение аргумента $x$ по заданному значению функции $y$, необходимо найти на вертикальной оси ($y$) заданное значение, провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести вертикальную линию до горизонтальной оси ($x$). Полученное значение на оси $x$ и будет искомым.
• если $y = 3$, то, найдя на оси $y$ значение 3 и проследовав к графику, а затем к оси $x$, мы видим, что значение аргумента равно $9$. Это точное значение, так как $3 = \sqrt{9}$.
• если $y = 1,5$, то соответствующее значение $x$ на графике находится между 2,2 и 2,3. Более точная оценка, которая подтверждается и вычислением ($x=1,5^2=2,25$), дает $x \approx 2,25$.
• если $y = 2,5$, то соответствующее значение $x$ на графике находится между 6,2 и 6,3. Вычисление дает точное значение $x=2,5^2=6,25$, что согласуется с графиком. Таким образом, $x \approx 6,25$.
Ответ: $y = 3$ при $x = 9$; $y = 1,5$ при $x \approx 2,25$; $y = 2,5$ при $x \approx 6,25$.