Номер 9, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

13. Функция у = √х и её график. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 9, страница 68.

Условие.

9. Пользуясь калькулятором, найдите с точностью до 0,1 приращение, которое функция $y=\sqrt{x}$ получает при возрастании $x:$

а) от 15 до 26;

б) от 102 до 542.

а) $\sqrt{15} \approx$ .....................

$\sqrt{26} \approx$ .....................

$\sqrt{26} - \sqrt{15} \approx$ .....................

б) $\sqrt{102} \approx$ .....................

$\sqrt{542} \approx$ .....................

$\sqrt{542} - \sqrt{102} \approx$ .....................

Решение.

Решение 2.

а) Требуется найти приращение функции $y=\sqrt{x}$ при возрастании $x$ от 15 до 26. Приращение функции, обозначаемое как $\Delta y$, равно разности её значений в конечной и начальной точках.

Формула для приращения: $\Delta y = y(x_2) - y(x_1)$. В нашем случае $x_1 = 15$ и $x_2 = 26$.

$\Delta y = \sqrt{26} - \sqrt{15}$

Воспользуемся калькулятором для вычисления значений квадратных корней. Чтобы обеспечить точность конечного результата, возьмем для промежуточных вычислений несколько знаков после запятой.

$\sqrt{15} \approx 3,87298$

$\sqrt{26} \approx 5,09902$

Теперь вычислим разность этих значений:

$\Delta y \approx 5,09902 - 3,87298 = 1,22604$

Округлим полученное значение с точностью до 0,1 (до одного знака после запятой). Так как следующая за десятыми цифра (2) меньше 5, то округляем в меньшую сторону.

$1,22604 \approx 1,2$

Ответ: 1,2

б) Аналогично найдем приращение функции при возрастании $x$ от 102 до 542. В этом случае $x_1 = 102$ и $x_2 = 542$.

Приращение функции равно:

$\Delta y = \sqrt{542} - \sqrt{102}$

С помощью калькулятора вычислим значения корней:

$\sqrt{102} \approx 10,09950$

$\sqrt{542} \approx 23,28094$

Найдем разность:

$\Delta y \approx 23,28094 - 10,09950 = 13,18144$

Округлим результат с точностью до 0,1. Так как следующая за десятыми цифра (8) больше или равна 5, то округляем в большую сторону.

$13,18144 \approx 13,2$

Ответ: 13,2