Номер 5, страница 67, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

13. Функция у = √х и её график. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 5, страница 67.

Условие.

5. Графики каких из данных функций:

а) $y = -4$;

б) $y = 12$;

в) $y = 0$;

г) $y = 10 000$;

д) $y = -6$

не имеют общих точек с графиком функции $y = \sqrt{x}$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти, графики каких из предложенных функций не имеют общих точек с графиком функции $y = \sqrt{x}$, необходимо проанализировать свойства функции $y = \sqrt{x}$.

1. Анализ функции $y = \sqrt{x}$

Эта функция является функцией арифметического квадратного корня. По определению, арифметический квадратный корень из неотрицательного числа есть неотрицательное число. Это означает, что:

• Область определения функции (допустимые значения $x$): $x \ge 0$.
• Область значений функции (допустимые значения $y$): $y \ge 0$.

График функции $y = \sqrt{x}$ представляет собой ветвь параболы, которая начинается в точке $(0, 0)$ и целиком лежит в первой координатной четверти, то есть выше или на оси абсцисс (Ox).

2. Анализ функций вида $y = c$

Функции, представленные в вариантах а), б), в), г), д), имеют вид $y = c$, где $c$ — это некоторое число (константа). График каждой такой функции — это горизонтальная прямая, параллельная оси Ox и пересекающая ось Oy в точке $(0, c)$.

3. Поиск пересечений

Общая точка у графиков функций $y = \sqrt{x}$ и $y = c$ существует только в том случае, если значение $c$ принадлежит области значений функции $y = \sqrt{x}$. То есть, если $c \ge 0$.

Если же $c < 0$, то горизонтальная прямая $y = c$ будет полностью расположена под осью Ox, в то время как график $y = \sqrt{x}$ находится над осью Ox (или на ней). В этом случае графики не будут пересекаться.

Рассмотрим каждый вариант:

а) $y = -4$

В этом случае $y$ должен быть равен $-4$. Однако, как мы установили, для функции $y = \sqrt{x}$ все значения $y$ должны быть неотрицательными ($y \ge 0$). Поскольку $-4 < 0$, уравнение $\sqrt{x} = -4$ не имеет действительных решений. Следовательно, у графиков нет общих точек.
Ответ: График функции $y = -4$ не имеет общих точек с графиком функции $y = \sqrt{x}$.

б) $y = 12$

Здесь $y=12$. Поскольку $12 \ge 0$, это значение входит в область значений функции $y = \sqrt{x}$. Чтобы найти общую точку, решим уравнение $\sqrt{x} = 12$. Возведя обе части в квадрат, получим $x = 12^2 = 144$. Общая точка существует и имеет координаты $(144, 12)$.
Ответ: График функции $y = 12$ имеет общую точку с графиком функции $y = \sqrt{x}$.

в) $y = 0$

Здесь $y=0$. Поскольку $0 \ge 0$, это значение является допустимым. Решим уравнение $\sqrt{x} = 0$, откуда $x = 0$. Общая точка — это начало координат $(0, 0)$.
Ответ: График функции $y = 0$ имеет общую точку с графиком функции $y = \sqrt{x}$.

г) $y = 10 000$

Здесь $y=10 000$. Поскольку $10 000 \ge 0$, общая точка существует. Решим уравнение $\sqrt{x} = 10 000$. Возведя в квадрат, получим $x = (10 000)^2 = 100 000 000$. Общая точка имеет координаты $(100 000 000, 10 000)$.
Ответ: График функции $y = 10 000$ имеет общую точку с графиком функции $y = \sqrt{x}$.

д) $y = -6$

Здесь $y=-6$. Аналогично случаю а), значение $y$ отрицательно ($-6 < 0$), что невозможно для функции $y = \sqrt{x}$. Уравнение $\sqrt{x} = -6$ не имеет решений. Следовательно, у графиков нет общих точек.
Ответ: График функции $y = -6$ не имеет общих точек с графиком функции $y = \sqrt{x}$.

Итоговый ответ на вопрос: графики функций, которые не имеют общих точек с $y=\sqrt{x}$, — это те, у которых $y$ является отрицательным числом.

Ответ: а) $y = -4$; д) $y = -6$.