Номер 11, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

12. Нахождение приближённых значений квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 11, страница 65.

Условие.

11. Найдите с помощью калькулятора с точностью до 0,01 значение выражения $\sqrt{12.63 \cdot 2.81 + 2.81 \cdot 47.75}$, предварительно преобразовав подкоренное выражение.

Решение.

Решение 2.

Для нахождения значения выражения $\sqrt{12,63 \cdot 2,81 + 2,81 \cdot 47,75}$ необходимо предварительно преобразовать подкоренное выражение.

Преобразование подкоренного выражения

В выражении $12,63 \cdot 2,81 + 2,81 \cdot 47,75$ мы видим общий множитель $2,81$. Вынесем его за скобки, используя распределительный закон умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$:

$12,63 \cdot 2,81 + 2,81 \cdot 47,75 = 2,81 \cdot (12,63 + 47,75)$

Теперь выполним действие сложения в скобках:

$12,63 + 47,75 = 60,38$

Таким образом, исходное выражение принимает вид:

$\sqrt{2,81 \cdot 60,38}$

Вычисление и округление

С помощью калькулятора найдем произведение под корнем:

$2,81 \cdot 60,38 = 169,6678$

Теперь извлечем квадратный корень из полученного числа:

$\sqrt{169,6678} \approx 13,025659...$

По условию задачи, результат необходимо округлить с точностью до 0,01 (до сотых). Для этого смотрим на третью цифру после запятой. В числе $13,025659...$ это цифра 5. Согласно правилам округления, если следующая за округляемой цифра равна 5 или больше, то округляемая цифра увеличивается на единицу. Значит, цифру 2 в разряде сотых мы увеличиваем до 3.

$13,025659... \approx 13,03$

Ответ: $13,03$