Номер 9, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

12. Нахождение приближённых значений квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 9, страница 64.

Условие.

9. Участок, изображённый на рисунке, состоит из двух квадратов. Площади квадратов равны $56 \text{ м}^2$ и $216 \text{ м}^2$. С помощью калькулятора найдите с точностью до 0,1 м длину забора, которым обнесён этот участок.

Решение. Периметр фигуры состоит из трёх сторон большого квадрата, каждая из которых равна ..................... , трёх сторон малого квадрата, каждая из которых равна ................, и отрезка, равного разности сторон квадратов, т. е. ..................

Значит, длина забора равна $3\sqrt{216} + $....................

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти длину забора, необходимо вычислить периметр фигуры, которая представляет собой участок. Участок состоит из двух квадратов, примыкающих друг к другу, как показано на рисунке.

1. Нахождение длин сторон квадратов.

Длина стороны квадрата ($a$) связана с его площадью ($S$) формулой $a = \sqrt{S}$.

Сторона большого квадрата, площадь которого $S_{б} = 216 \text{ м}^2$, равна: $a_{б} = \sqrt{216}$ м.

Сторона малого квадрата, площадь которого $S_{м} = 56 \text{ м}^2$, равна: $a_{м} = \sqrt{56}$ м.

2. Расчет длины забора.

Длина забора – это периметр внешней границы составной фигуры. Его можно рассчитать, сложив периметры обоих квадратов и вычтя удвоенную длину их общей границы (так как эта граница находится внутри участка, а не снаружи). Длина общей границы равна стороне малого квадрата $a_{м}$.

Формула для длины забора ($P$) выглядит так: $P = (\text{периметр большого квадрата}) + (\text{периметр малого квадрата}) - 2 \cdot (\text{общая граница})$
$P = (4 \cdot a_{б}) + (4 \cdot a_{м}) - 2 \cdot a_{м} = 4a_{б} + 2a_{м}$

Подставим значения сторон: $P = 4\sqrt{216} + 2\sqrt{56}$

3. Вычисление и округление.

Воспользуемся калькулятором для вычисления значений и найдем результат с точностью до 0,1 м: $P = 4\sqrt{216} + 2\sqrt{56} \approx 4 \cdot 14,697 + 2 \cdot 7,483 \approx 58,788 + 14,966 = 73,754$ м.

Округляя до десятых, получаем: $P \approx 73,8$ м.

Ответ: 73,8 м.