Номер 1, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

13. Функция у = √х и её график. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 1, страница 66.

Условие.

1. Функция задана формулой $y=\sqrt{x}$. Закончите запись:

областью определения функции является .................

областью значений функции является .................

с увеличением значения аргумента значение функции .................

Решение.

Решение 2.

областью определения функции является промежуток $[0, +\infty)$.

Область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это множество всех значений аргумента $x$, при которых выражение $\sqrt{x}$ имеет смысл в действительных числах. Квадратный корень определен только для неотрицательных чисел, поэтому подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $x \ge 0$. В виде числового промежутка это записывается как $[0, +\infty)$.

Ответ: промежуток $[0, +\infty)$.

областью значений функции является промежуток $[0, +\infty)$.

Область значений функции — это множество всех значений, которые может принимать переменная $y$. По определению, арифметический квадратный корень $\sqrt{x}$ всегда является неотрицательным числом, то есть $y \ge 0$. Минимальное значение $y=0$ достигается при $x=0$. При неограниченном увеличении $x$, значение $y$ также неограниченно возрастает. Таким образом, функция принимает все неотрицательные значения.

Ответ: промежуток $[0, +\infty)$.

с увеличением значения аргумента значение функции увеличивается.

Это свойство называется монотонностью функции. Для функции $y = \sqrt{x}$ большему значению аргумента всегда соответствует большее значение функции. Например, возьмем два значения аргумента $x_1=4$ и $x_2=9$ из области определения. Так как $9 > 4$, то и значения функции для них соотносятся так же: $\sqrt{9} > \sqrt{4}$, то есть $3 > 2$. Это справедливо для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из области определения, таких что $x_2 > x_1$. Следовательно, функция является возрастающей.

Ответ: увеличивается.