Номер 13, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

12. Нахождение приближённых значений квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 13, страница 66.

Условие.

13. Длина стороны правильного пятиугольника, вписанного в круг радиуса $R$, вычисляется по формуле $a_5 = \frac{1}{2} R \sqrt{10 - \sqrt{20}}$. Найдите с помощью калькулятора $a_5$ (с точностью до 0,1 см), если:

a) R = 6,8;

б) R = 12,6.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления длины стороны правильного пятиугольника, вписанного в круг радиуса $R$: $a_5 = \frac{1}{2}R\sqrt{10-\sqrt{20}}$.

а) Подставим в формулу значение $R = 6,8$ см:
$a_5 = \frac{1}{2} \cdot 6,8 \cdot \sqrt{10-\sqrt{20}} = 3,4 \cdot \sqrt{10-\sqrt{20}}$
С помощью калькулятора вычислим значение выражения под корнем:
$\sqrt{20} \approx 4,4721$
$10 - \sqrt{20} \approx 10 - 4,4721 = 5,5279$
$\sqrt{5,5279} \approx 2,3511$
Теперь вычислим $a_5$:
$a_5 \approx 3,4 \cdot 2,3511 \approx 7,99374$ см.
Округляя результат с точностью до 0,1 см, получаем $a_5 \approx 8,0$ см.
Ответ: $a_5 \approx 8,0$ см.

б) Подставим в формулу значение $R = 12,6$ см:
$a_5 = \frac{1}{2} \cdot 12,6 \cdot \sqrt{10-\sqrt{20}} = 6,3 \cdot \sqrt{10-\sqrt{20}}$
Используя ранее вычисленное значение $\sqrt{10-\sqrt{20}} \approx 2,3511$, найдем $a_5$:
$a_5 \approx 6,3 \cdot 2,3511 \approx 14,81193$ см.
Округляя результат с точностью до 0,1 см, получаем $a_5 \approx 14,8$ см.
Ответ: $a_5 \approx 14,8$ см.