Номер 10, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

12. Нахождение приближённых значений квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 10, страница 65.

Условие.

10. Путь $s$ м, пройденный телом за $t$ с при равномерно ускоренном движении, вычисляется по формуле $s = \frac{at^2}{2}$, где $a$ м/с$^2$ — ускорение. Выразите из этой формулы переменную $t$ через $s$ и $a$. С помощью калькулятора найдите значение $t$ (с точностью до 0,1), если $s = 1720$, $a = 6$.

Решение.

Решение 2.

Выразите из этой формулы переменную t через s и a.

Дана формула для пути $s$, пройденного телом при равномерно ускоренном движении: $s = \frac{at^2}{2}$

Для того чтобы выразить переменную $t$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: $2 \cdot s = 2 \cdot \frac{at^2}{2}$ $2s = at^2$

2. Разделим обе части полученного уравнения на ускорение $a$ (по условию, движение ускоренное, следовательно $a \neq 0$): $\frac{2s}{a} = \frac{at^2}{a}$ $t^2 = \frac{2s}{a}$

3. Извлечем квадратный корень из обеих частей. Так как время $t$ является неотрицательной величиной, мы берем только арифметический (положительный) корень: $\sqrt{t^2} = \sqrt{\frac{2s}{a}}$ $t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$

Ответ: $t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$

С помощью калькулятора найдите значение t (с точностью до 0,1), если s = 1720, a = 6.

Воспользуемся формулой, выведенной в предыдущем пункте: $t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$

Подставим в нее числовые значения $s = 1720$ и $a = 6$: $t = \sqrt{\frac{2 \cdot 1720}{6}}$

Произведем вычисления под корнем: $t = \sqrt{\frac{3440}{6}}$ $t = \sqrt{573,333...}$

Используя калькулятор, найдем значение квадратного корня: $t \approx 23,94438...$

Округлим полученное значение с точностью до 0,1 (до одного знака после запятой). Следующая цифра после 9 — это 4, она меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону (оставляем 9 без изменений). $t \approx 23,9$

Ответ: 23,9