Номер 3, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

12. Нахождение приближённых значений квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 3, страница 63.

Условие.

3. Укажите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено значение корня:

а) ............ $ < \sqrt{47} < $ ...........

б) ............ $ < \sqrt{50,1} < $ ...........

в) ............ $ < \sqrt{108} < $ ...........

г) ............ $ < \sqrt{94,3} < $ ...........

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключено значение $\sqrt{47}$, нужно найти два таких последовательных натуральных числа $n$ и $n+1$, для которых выполняется неравенство $n < \sqrt{47} < n+1$.

Возведя все части этого двойного неравенства в квадрат, получим равносильное ему неравенство $n^2 < 47 < (n+1)^2$.

Подберем квадраты последовательных натуральных чисел, между которыми находится число 47.

$6^2 = 36$

$7^2 = 49$

Мы видим, что $36 < 47 < 49$.

Следовательно, $\sqrt{36} < \sqrt{47} < \sqrt{49}$, что означает $6 < \sqrt{47} < 7$.

Искомые последовательные натуральные числа — это 6 и 7.

Ответ: $6 < \sqrt{47} < 7$.

б)

Чтобы найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключено значение $\sqrt{50,1}$, найдем такие $n$ и $n+1$, что $n^2 < 50,1 < (n+1)^2$.

Подберем квадраты последовательных натуральных чисел, близкие к 50,1.

$7^2 = 49$

$8^2 = 64$

Так как $49 < 50,1 < 64$, то из этого следует, что $\sqrt{49} < \sqrt{50,1} < \sqrt{64}$.

Вычисляя корни, получаем $7 < \sqrt{50,1} < 8$.

Искомые последовательные натуральные числа — это 7 и 8.

Ответ: $7 < \sqrt{50,1} < 8$.

в)

Чтобы найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключено значение $\sqrt{108}$, найдем такие $n$ и $n+1$, что $n^2 < 108 < (n+1)^2$.

Подберем квадраты последовательных натуральных чисел, близкие к 108.

$10^2 = 100$

$11^2 = 121$

Так как $100 < 108 < 121$, то из этого следует, что $\sqrt{100} < \sqrt{108} < \sqrt{121}$.

Вычисляя корни, получаем $10 < \sqrt{108} < 11$.

Искомые последовательные натуральные числа — это 10 и 11.

Ответ: $10 < \sqrt{108} < 11$.

г)

Чтобы найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключено значение $\sqrt{94,3}$, найдем такие $n$ и $n+1$, что $n^2 < 94,3 < (n+1)^2$.

Подберем квадраты последовательных натуральных чисел, близкие к 94,3.

$9^2 = 81$

$10^2 = 100$

Так как $81 < 94,3 < 100$, то из этого следует, что $\sqrt{81} < \sqrt{94,3} < \sqrt{100}$.

Вычисляя корни, получаем $9 < \sqrt{94,3} < 10$.

Искомые последовательные натуральные числа — это 9 и 10.

Ответ: $9 < \sqrt{94,3} < 10$.