Номер 12, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Уравнение х^2=а. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 12, страница 61.

Условие.

12. Решите уравнение:

$(x-11)^2=17;$

$x-11=\sqrt{17}$ или $x-11=-\sqrt{17};$

$x_1=11+\sqrt{17}$, $x_2=11-\sqrt{17}.$

а) $(x-8)^2=64;

б) $(x+3)^2=49;

в) $(x+5)^2=6;

г) $(x-13)^2=3;

Решение.

Решение 2.

а) $(x - 8)^2 = 64$

Чтобы решить уравнение, извлечем квадратный корень из обеих частей. Уравнение распадается на два случая, так как корень может быть положительным или отрицательным:

$x - 8 = \sqrt{64}$ или $x - 8 = -\sqrt{64}$

Поскольку $\sqrt{64} = 8$, мы получаем два линейных уравнения:

1) $x - 8 = 8$

$x_1 = 8 + 8$

$x_1 = 16$

2) $x - 8 = -8$

$x_2 = -8 + 8$

$x_2 = 0$

Ответ: $x_1 = 16, x_2 = 0$.

б) $(x + 3)^2 = 49$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x + 3 = \sqrt{49}$ или $x + 3 = -\sqrt{49}$

Так как $\sqrt{49} = 7$, решаем два полученных уравнения:

1) $x + 3 = 7$

$x_1 = 7 - 3$

$x_1 = 4$

2) $x + 3 = -7$

$x_2 = -7 - 3$

$x_2 = -10$

Ответ: $x_1 = 4, x_2 = -10$.

в) $(x + 5)^2 = 6$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x + 5 = \sqrt{6}$ или $x + 5 = -\sqrt{6}$

Число 6 не является полным квадратом, поэтому корень $\sqrt{6}$ является иррациональным числом. Выражаем $x$ для каждого из двух случаев:

1) $x + 5 = \sqrt{6}$

$x_1 = -5 + \sqrt{6}$

2) $x + 5 = -\sqrt{6}$

$x_2 = -5 - \sqrt{6}$

Ответ: $x_1 = -5 + \sqrt{6}, x_2 = -5 - \sqrt{6}$.

г) $(x - 13)^2 = 3$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x - 13 = \sqrt{3}$ или $x - 13 = -\sqrt{3}$

Число 3, как и в предыдущем примере, не является полным квадратом. Оставляем корень $\sqrt{3}$ и выражаем $x$:

1) $x - 13 = \sqrt{3}$

$x_1 = 13 + \sqrt{3}$

2) $x - 13 = -\sqrt{3}$

$x_2 = 13 - \sqrt{3}$

Ответ: $x_1 = 13 + \sqrt{3}, x_2 = 13 - \sqrt{3}$.