Номер 5, страница 58, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Уравнение х^2=а. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 5, страница 58.

Условие.

5. Решите уравнение:

а) $x^2 - 49 = 0;$

б) $36 - x^2 = 0;$

14. При каких значениях а имеет смысл выражение:

в) $x^2 - 0,06 = 0,03;$

г) $0,02 + x^2 = 0,38.$

Решение.

Решение 2.

а) В уравнении $x^2 - 49 = 0$ перенесем свободный член в правую часть, изменив его знак:
$x^2 = 49$
Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку квадратный корень из положительного числа имеет два значения (положительное и отрицательное), получаем два корня:
$x = \pm\sqrt{49}$
$x_1 = 7$, $x_2 = -7$
Ответ: $\pm7$.

б) В уравнении $36 - x^2 = 0$ перенесем член $-x^2$ в правую часть, чтобы он стал положительным:
$36 = x^2$
Запишем в более привычном виде:
$x^2 = 36$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{36}$
$x_1 = 6$, $x_2 = -6$
Ответ: $\pm6$.

в) В уравнении $x^2 - 0,06 = 0,03$ сначала изолируем член $x^2$ в левой части. Для этого перенесем $-0,06$ в правую часть с противоположным знаком:
$x^2 = 0,03 + 0,06$
Выполним сложение:
$x^2 = 0,09$
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{0,09}$
$x_1 = 0,3$, $x_2 = -0,3$
Ответ: $\pm0,3$.

г) В уравнении $0,02 + x^2 = 0,38$ изолируем член $x^2$, перенеся $0,02$ в правую часть со знаком минус:
$x^2 = 0,38 - 0,02$
Выполним вычитание:
$x^2 = 0,36$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{0,36}$
$x_1 = 0,6$, $x_2 = -0,6$
Ответ: $\pm0,6$.