Номер 4, страница 58, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Уравнение х^2=а. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 4, страница 58.

Условие.

4. С помощью калькулятора найдите приближённые значения корней уравнения с точностью до 0,1:

a) $x^2 = 28,17;$

$x_1 \approx \ldots$

$x_2 \approx \ldots$

б) $x^2 = 79,16;$

$x_1 \approx \ldots$

$x_2 \approx \ldots$

в) $x^2 = 7,02;$

$x_1 \approx \ldots$

$x_2 \approx \ldots$

г) $x^2 = 0,79.$

$x_1 \approx \ldots$

$x_2 \approx \ldots$

Решение.

Решение 2.

а)

Дано уравнение $x^2 = 28,17$.
Для решения уравнения вида $x^2 = c$, где $c > 0$, необходимо найти значения $x$, которые при возведении в квадрат дают $c$. Таких значений два: $x = \sqrt{c}$ и $x = -\sqrt{c}$. Это можно записать как $x = \pm\sqrt{c}$.
В данном случае $x = \pm\sqrt{28,17}$.
Воспользуемся калькулятором для вычисления квадратного корня из 28,17:
$\sqrt{28,17} \approx 5,307541...$
Согласно условию, результат нужно округлить с точностью до 0,1, то есть до одного знака после запятой. Для этого смотрим на вторую цифру после запятой. В данном случае это 0. Так как $0 < 5$, округляем в меньшую сторону (отбрасываем все последующие цифры).
Получаем: $\sqrt{28,17} \approx 5,3$.
Таким образом, уравнение имеет два приближенных корня:
$x_1 \approx 5,3$
$x_2 \approx -5,3$
Ответ: $x_1 \approx 5,3$; $x_2 \approx -5,3$.

б)

Дано уравнение $x^2 = 79,16$.
Корни уравнения находятся по формуле $x = \pm\sqrt{79,16}$.
Вычисляем на калькуляторе:
$\sqrt{79,16} \approx 8,89719...$
Округляем до десятых. Вторая цифра после запятой - 9. Так как $9 \ge 5$, округляем в большую сторону (увеличиваем первую цифру после запятой на единицу).
Получаем: $\sqrt{79,16} \approx 8,9$.
Приближенные корни уравнения:
$x_1 \approx 8,9$
$x_2 \approx -8,9$
Ответ: $x_1 \approx 8,9$; $x_2 \approx -8,9$.

в)

Дано уравнение $x^2 = 7,02$.
Корни уравнения: $x = \pm\sqrt{7,02}$.
Вычисляем на калькуляторе:
$\sqrt{7,02} \approx 2,64952...$
Округляем до десятых. Вторая цифра после запятой - 4. Так как $4 < 5$, округляем в меньшую сторону.
Получаем: $\sqrt{7,02} \approx 2,6$.
Приближенные корни уравнения:
$x_1 \approx 2,6$
$x_2 \approx -2,6$
Ответ: $x_1 \approx 2,6$; $x_2 \approx -2,6$.

г)

Дано уравнение $x^2 = 0,79$.
Корни уравнения: $x = \pm\sqrt{0,79}$.
Вычисляем на калькуляторе:
$\sqrt{0,79} \approx 0,88881...$
Округляем до десятых. Вторая цифра после запятой - 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону.
Получаем: $\sqrt{0,79} \approx 0,9$.
Приближенные корни уравнения:
$x_1 \approx 0,9$
$x_2 \approx -0,9$
Ответ: $x_1 \approx 0,9$; $x_2 \approx -0,9$.