Номер 3, страница 57, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Уравнение х^2=а. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 3, страница 57.

Условие.

3. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел от 10 до 99, найдите корни уравнения:

a) $x^2 = 529;$

$x_1 = $

$x_2 = $

б) $x^2 = 2304;$

$x_1 = $

$x_2 = $

в) $x^2 = 47,61;$

$x_1 = $

$x_2 = $

г) $x^2 = 54,76.$

$x_1 = $

$x_2 = $

Решение.

Решение 2.

а) Для решения уравнения $x^2 = 529$ необходимо найти квадратный корень из числа 529. Уравнение вида $x^2 = a$, где $a > 0$, имеет два противоположных корня: $x = \sqrt{a}$ и $x = -\sqrt{a}$.

Используя таблицу квадратов натуральных чисел от 10 до 99, находим число, квадрат которого равен 529. В таблице указано, что $23^2 = 529$.

Следовательно, корнями уравнения являются $x_1 = 23$ и $x_2 = -23$.

Ответ: $x_1 = 23, x_2 = -23$.

б) Чтобы найти корни уравнения $x^2 = 2304$, нужно извлечь квадратный корень из 2304. Корни уравнения будут равны $x = \pm\sqrt{2304}$.

Обратившись к таблице квадратов, мы ищем число, квадрат которого равен 2304. По таблице находим, что $48^2 = 2304$.

Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 48$ и $x_2 = -48$.

Ответ: $x_1 = 48, x_2 = -48$.

в) Для решения уравнения $x^2 = 47,61$ найдем $x = \pm\sqrt{47,61}$. Чтобы использовать таблицу квадратов целых чисел, представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$x^2 = \frac{4761}{100}$

Тогда $x = \pm\sqrt{\frac{4761}{100}} = \pm\frac{\sqrt{4761}}{\sqrt{100}} = \pm\frac{\sqrt{4761}}{10}$.

Теперь по таблице квадратов находим число, квадрат которого равен 4761. Это число 69, так как $69^2 = 4761$.

Подставляем найденное значение в выражение для $x$: $x = \pm\frac{69}{10} = \pm 6,9$.

Корни уравнения: $x_1 = 6,9$ и $x_2 = -6,9$.

Ответ: $x_1 = 6,9, x_2 = -6,9$.

г) Найдем корни уравнения $x^2 = 54,76$. Они равны $x = \pm\sqrt{54,76}$. Преобразуем подкоренное выражение, чтобы использовать таблицу квадратов:

$x^2 = \frac{5476}{100}$

Отсюда $x = \pm\sqrt{\frac{5476}{100}} = \pm\frac{\sqrt{5476}}{\sqrt{100}} = \pm\frac{\sqrt{5476}}{10}$.

С помощью таблицы квадратов находим, что $74^2 = 5476$.

Подставляем найденное значение: $x = \pm\frac{74}{10} = \pm 7,4$.

Корни уравнения: $x_1 = 7,4$ и $x_2 = -7,4$.

Ответ: $x_1 = 7,4, x_2 = -7,4$.