Номер 10, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Уравнение х^2=а. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 10, страница 60.

Условие.

10. Найдите значения $y$, при которых выражения $48 - 3y^2 - (3 - y)$ и $2y^2 + y$ принимают равные значения.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти значения y, при которых выражения $48 - 3y^2 - (3 - y)$ и $2y^2 + y$ принимают равные значения, необходимо приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение.

Составим уравнение:

$48 - 3y^2 - (3 - y) = 2y^2 + y$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$48 - 3y^2 - 3 + y = 2y^2 + y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(48 - 3) - 3y^2 + y = 2y^2 + y$

$45 - 3y^2 + y = 2y^2 + y$

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида $ay^2 + by + c = 0$. Удобнее перенести все в правую часть, чтобы коэффициент при $y^2$ был положительным.

$0 = 2y^2 + y - (45 - 3y^2 + y)$

$0 = 2y^2 + y - 45 + 3y^2 - y$

Снова приведем подобные слагаемые:

$(2y^2 + 3y^2) + (y - y) - 45 = 0$

$5y^2 - 45 = 0$

Мы получили неполное квадратное уравнение. Для его решения перенесем свободный член (число -45) в правую часть уравнения, поменяв знак:

$5y^2 = 45$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $y^2$, то есть на 5:

$y^2 = \frac{45}{5}$

$y^2 = 9$

Чтобы найти y, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Корень из 9 имеет два значения: положительное и отрицательное.

$y = \pm\sqrt{9}$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$y_1 = 3$

$y_2 = -3$

Следовательно, данные выражения принимают равные значения при $y = 3$ и $y = -3$.

Ответ: -3; 3.