Номер 13, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Уравнение х^2=а. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 13, страница 61.

Условие.

13. Один из корней уравнения $x^2 = b^2 + 32$ равен 5,7. Найдите значение параметра $b$.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, нам дано уравнение $x^2 = b^2 + 32$. Также известно, что один из корней этого уравнения равен 5,7. Корень уравнения — это значение переменной $x$, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

Подставим известный корень $x = 5,7$ в исходное уравнение:

$(5,7)^2 = b^2 + 32$

Возведем 5,7 в квадрат:

$5,7 \times 5,7 = 32,49$

Теперь уравнение выглядит так:

$32,49 = b^2 + 32$

Чтобы найти $b^2$, перенесем 32 в левую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$b^2 = 32,49 - 32$

$b^2 = 0,49$

Теперь, чтобы найти значение параметра $b$, необходимо извлечь квадратный корень из 0,49. Уравнение вида $b^2 = a$ (где $a > 0$) имеет два корня: $\sqrt{a}$ и $-\sqrt{a}$.

$b = \pm\sqrt{0,49}$

$b_1 = 0,7$

$b_2 = -0,7$

Следовательно, параметр $b$ может быть равен как 0,7, так и -0,7.

Ответ: -0,7; 0,7.