Номер 13, страница 56, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 13, страница 56.

Условие.

13. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел от 10 до 99, найдите расстояние между точками A и B на координатной прямой, если:

a) A ($\sqrt{39,69}$), B ($\sqrt{1,69}$);

б) A ($\sqrt{26,01}$), B ($\sqrt{9,61}$).

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, необходимо найти модуль разности их координат. Если точки имеют координаты $A(x_A)$ и $B(x_B)$, то расстояние $d$ между ними вычисляется по формуле: $d = |x_A - x_B|$.

а) $A(\sqrt{39,69})$, $B(\sqrt{1,69})$

Сначала найдем координаты точек A и B. Для этого извлечем квадратные корни, используя таблицу квадратов натуральных чисел.

Координата точки A: $x_A = \sqrt{39,69} = \sqrt{\frac{3969}{100}} = \frac{\sqrt{3969}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{3969}}{10}$

В таблице квадратов находим число, квадрат которого равен 3969. Это число 63, так как $63^2 = 3969$.

Следовательно, $x_A = \frac{63}{10} = 6,3$.

Координата точки B: $x_B = \sqrt{1,69} = \sqrt{\frac{169}{100}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{169}}{10}$

В таблице квадратов находим, что $13^2 = 169$.

Следовательно, $x_B = \frac{13}{10} = 1,3$.

Теперь найдем расстояние между точками A и B: $d = |x_A - x_B| = |6,3 - 1,3| = |5| = 5$.

Ответ: 5

б) $A(\sqrt{26,01})$, $B(\sqrt{9,61})$

Сначала найдем координаты точек A и B.

Координата точки A: $x_A = \sqrt{26,01} = \sqrt{\frac{2601}{100}} = \frac{\sqrt{2601}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{2601}}{10}$

В таблице квадратов находим число, квадрат которого равен 2601. Это число 51, так как $51^2 = 2601$.

Следовательно, $x_A = \frac{51}{10} = 5,1$.

Координата точки B: $x_B = \sqrt{9,61} = \sqrt{\frac{961}{100}} = \frac{\sqrt{961}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{961}}{10}$

В таблице квадратов находим, что $31^2 = 961$.

Следовательно, $x_B = \frac{31}{10} = 3,1$.

Теперь найдем расстояние между точками A и B: $d = |x_A - x_B| = |5,1 - 3,1| = |2| = 2$.

Ответ: 2