Номер 3, страница 67, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

13. Функция у = √х и её график. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 3, страница 67.

Условие.

3. Функция задана формулой $y = \sqrt{x}$. Заполните пропуски:

а) если $x = 4$, то $y = \text{.......}$; если $x = 81$, то $y = \text{.......}$; если $x = 144$, то $y = \text{.......}$;

б) $y = 1$ при $x = \text{.......}$; $y = 7$ при $x = \text{.......}$; $y = 11$ при $x = \text{.......}$.

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти значение функции $y$ для заданного значения аргумента $x$, нужно подставить это значение $x$ в формулу $y = \sqrt{x}$ и извлечь арифметический квадратный корень.

Если $x = 4$, то подставляем в формулу: $y = \sqrt{4} = 2$.

Если $x = 81$, то подставляем в формулу: $y = \sqrt{81} = 9$.

Если $x = 144$, то подставляем в формулу: $y = \sqrt{144} = 12$.

Ответ: если $x = 4$, то $y = 2$; если $x = 81$, то $y = 9$; если $x = 144$, то $y = 12$.

б) Чтобы найти значение аргумента $x$ при заданном значении функции $y$, необходимо выразить $x$ из формулы $y = \sqrt{x}$. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

$y^2 = (\sqrt{x})^2$

$x = y^2$

Теперь подставим заданные значения $y$ в полученную формулу, чтобы найти соответствующие значения $x$.

При $y = 1$, значение $x$ равно: $x = 1^2 = 1$.

При $y = 7$, значение $x$ равно: $x = 7^2 = 49$.

При $y = 11$, значение $x$ равно: $x = 11^2 = 121$.

Ответ: $y = 1$ при $x = 1$; $y = 7$ при $x = 49$; $y = 11$ при $x = 121$.