Номер 7, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

13. Функция у = √х и её график. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 7, страница 68.

Условие.

7. Пересекает ли график функции $y=\sqrt{x}$ прямая:

a) $x=8$;

б) $x=-4$;

в) $x=0$;

г) $x=100$?

Ответ:

a) ................

б) ................

в) ................

г) ................

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, пересекает ли график функции $y = \sqrt{x}$ заданную прямую вида $x = c$, необходимо проверить, входит ли значение $c$ в область определения функции $y = \sqrt{x}$.

Область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это все неотрицательные числа, то есть $x \ge 0$. Если значение $x$ в уравнении прямой удовлетворяет этому условию, то пересечение существует.

а) x = 8;

Проверяем прямую $x = 8$. Так как $8 \ge 0$, значение $x=8$ входит в область определения функции. Следовательно, график функции пересекает прямую $x=8$. Найдем точку пересечения, подставив $x=8$ в уравнение функции:

$y = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

Точка пересечения — $(8, 2\sqrt{2})$.

Ответ: да, пересекает.

б) x = -4;

Проверяем прямую $x = -4$. Так как $-4 < 0$, значение $x=-4$ не входит в область определения функции $y = \sqrt{x}$ (в множестве действительных чисел). Следовательно, график функции не пересекает прямую $x=-4$.

Ответ: нет, не пересекает.

в) x = 0;

Проверяем прямую $x = 0$. Так как $0 \ge 0$, значение $x=0$ входит в область определения функции. Следовательно, график функции пересекает прямую $x=0$. Найдем точку пересечения:

$y = \sqrt{0} = 0$

Точка пересечения — $(0, 0)$.

Ответ: да, пересекает.

г) x = 100?

Проверяем прямую $x = 100$. Так как $100 \ge 0$, значение $x=100$ входит в область определения функции. Следовательно, график функции пересекает прямую $x=100$. Найдем точку пересечения:

$y = \sqrt{100} = 10$

Точка пересечения — $(100, 10)$.

Ответ: да, пересекает.