Номер 13, страница 70, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

13. Функция у = √х и её график. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 13, страница 70.

Условие.

13. Решите графически уравнение $\sqrt{x} = \frac{8}{x}$, воспользовавшись графиком функции $y=\sqrt{x}$, изображённым на рисунке.

Для построения графика функции $y=\frac{8}{x}$ при $x>0$ заполните таблицу.

$x$	1	2	3	4	5	6	7	8
$y$

$y=\sqrt{x}$

Решение.

Решение 2.

Для построения графика функции $y = \frac{8}{x}$ при $x > 0$ заполните таблицу.

Чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого значения $x$ вычислить соответствующее значение $y$ по формуле $y = \frac{8}{x}$.

• При $x = 1$, $y = \frac{8}{1} = 8$
• При $x = 2$, $y = \frac{8}{2} = 4$
• При $x = 3$, $y = \frac{8}{3}$
• При $x = 4$, $y = \frac{8}{4} = 2$
• При $x = 5$, $y = \frac{8}{5}$
• При $x = 6$, $y = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$
• При $x = 7$, $y = \frac{8}{7}$
• При $x = 8$, $y = \frac{8}{8} = 1$

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

$x$	1	2	3	4	5	6	7	8
$y$	8	4	$\frac{8}{3}$	2	$\frac{8}{5}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{8}{7}$	1

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

Решите графически уравнение $\sqrt{x} = \frac{8}{x}$, воспользовавшись графиком функции $y = \sqrt{x}$, изображённым на рисунке.

Для графического решения уравнения $\sqrt{x} = \frac{8}{x}$ необходимо найти абсциссу (координату $x$) точки пересечения графиков функций $y = \sqrt{x}$ и $y = \frac{8}{x}$.

График функции $y = \sqrt{x}$ уже построен на рисунке.

Построим график функции $y = \frac{8}{x}$ (гипербола) в той же системе координат, используя точки из таблицы, которую мы заполнили: (1, 8), (2, 4), (4, 2), (8, 1). Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной линией, мы получим график второй функции.

Визуально определим точку пересечения двух графиков. Мы видим, что графики пересекаются в точке с координатами (4, 2). Для проверки подставим координаты этой точки в уравнения обеих функций:

• Для функции $y = \sqrt{x}$: при $x=4$, $y = \sqrt{4} = 2$. Точка (4, 2) принадлежит графику.
• Для функции $y = \frac{8}{x}$: при $x=4$, $y = \frac{8}{4} = 2$. Точка (4, 2) принадлежит графику.

Поскольку точка (4, 2) является точкой пересечения, ее абсцисса $x=4$ является решением исходного уравнения.

Ответ: $x=4$.