Номер 2, страница 72, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Квадратный корень из произведения и дроби. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 2, страница 72.

Условие.

2. Вычислите значение корня:

а) $\sqrt{\frac{36}{49}} =$

б) $\sqrt{\frac{25}{144}} =$

в) $\sqrt{3\frac{1}{16}} =$

г) $\sqrt{2\frac{14}{25}} =$

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы вычислить корень из дроби, необходимо извлечь корень из её числителя и знаменателя по отдельности, используя свойство корня из частного: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
$\sqrt{\frac{36}{49}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}} = \frac{6}{7}$.
Ответ: $\frac{6}{7}$

б) Применим то же свойство, что и в предыдущем пункте:
$\sqrt{\frac{25}{144}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}} = \frac{5}{12}$.
Ответ: $\frac{5}{12}$

в) Сначала нужно преобразовать смешанное число, находящееся под знаком корня, в неправильную дробь:
$3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{48 + 1}{16} = \frac{49}{16}$.
Теперь можно извлечь корень из полученной дроби:
$\sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}} = \frac{7}{4}$.
Преобразуем результат обратно в смешанное число: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$.
Ответ: $1\frac{3}{4}$

г) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{14}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 14}{25} = \frac{50 + 14}{25} = \frac{64}{25}$.
Затем извлечем корень из этой дроби:
$\sqrt{\frac{64}{25}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} = \frac{8}{5}$.
Итоговый ответ представим в виде смешанного числа: $\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$.
Ответ: $1\frac{3}{5}$