Номер 5, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Квадратный корень из произведения и дроби. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 5, страница 73.

Условие.

5. Найдите значение выражения:

$\sqrt{19,6 \cdot 4,9} = \frac{\sqrt{196 \cdot 49}}{10} = \frac{\sqrt{196} \cdot \sqrt{49}}{10} = \frac{14 \cdot 7}{10} = 9,8.$

а) $\sqrt{22,5 \cdot 3,6} = ...$

б) $\sqrt{16,9 \cdot 4,9} = ...$

в) $\sqrt{1,44 \cdot 2,89} = ...$

г) $\sqrt{3,025 \cdot 12,1} = ...$

Решение.

Решение 2.

а) $\sqrt{22,5 \cdot 3,6}$
Для вычисления значения выражения представим десятичные дроби под корнем в виде обыкновенных дробей. Это позволит нам работать с целыми числами, из которых легко извлекается квадратный корень.
$22,5 = \frac{225}{10}$ и $3,6 = \frac{36}{10}$.
Подставим эти значения в исходное выражение:
$\sqrt{22,5 \cdot 3,6} = \sqrt{\frac{225}{10} \cdot \frac{36}{10}} = \sqrt{\frac{225 \cdot 36}{100}}$
Используем свойство "корень из частного равен частному корней" и "корень из произведения равен произведению корней":
$\frac{\sqrt{225} \cdot \sqrt{36}}{\sqrt{100}} = \frac{15 \cdot 6}{10} = \frac{90}{10} = 9$.
Ответ: 9

б) $\sqrt{16,9 \cdot 4,9}$
Представим подкоренные числа в виде обыкновенных дробей, чтобы избавиться от десятичных запятых:
$16,9 = \frac{169}{10}$ и $4,9 = \frac{49}{10}$.
Подставим дроби в выражение:
$\sqrt{16,9 \cdot 4,9} = \sqrt{\frac{169}{10} \cdot \frac{49}{10}} = \sqrt{\frac{169 \cdot 49}{100}}$
Извлечем корень из числителя и знаменателя, используя известные квадраты чисел ($13^2 = 169$, $7^2 = 49$, $10^2 = 100$):
$\frac{\sqrt{169} \cdot \sqrt{49}}{\sqrt{100}} = \frac{13 \cdot 7}{10} = \frac{91}{10} = 9,1$.
Ответ: 9,1

в) $\sqrt{1,44 \cdot 2,89}$
В этом случае удобно воспользоваться свойством корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, так как оба множителя являются квадратами десятичных дробей.
$\sqrt{1,44 \cdot 2,89} = \sqrt{1,44} \cdot \sqrt{2,89}$
Находим значения корней:
Так как $12^2 = 144$, то $\sqrt{1,44} = 1,2$.
Так как $17^2 = 289$, то $\sqrt{2,89} = 1,7$.
Теперь вычислим произведение полученных значений:
$1,2 \cdot 1,7 = 2,04$.
Ответ: 2,04

г) $\sqrt{3,025 \cdot 12,1}$
Снова преобразуем десятичные дроби в обыкновенные для упрощения вычислений:
$3,025 = \frac{3025}{1000}$ и $12,1 = \frac{121}{10}$.
Подставляем и умножаем дроби под корнем:
$\sqrt{3,025 \cdot 12,1} = \sqrt{\frac{3025}{1000} \cdot \frac{121}{10}} = \sqrt{\frac{3025 \cdot 121}{10000}}$
Извлекаем корень из числителя и знаменателя:
$\frac{\sqrt{3025} \cdot \sqrt{121}}{\sqrt{10000}}$
Найдем значения корней: $\sqrt{3025} = 55$ (поскольку $55^2 = 3025$), $\sqrt{121} = 11$ и $\sqrt{10000} = 100$.
Подставим найденные значения и вычислим результат:
$\frac{55 \cdot 11}{100} = \frac{605}{100} = 6,05$.
Ответ: 6,05