Номер 3, страница 72, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Квадратный корень из произведения и дроби. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 3, страница 72.

Условие.

3. Найдите значение выражения (здесь и далее при необходимости воспользуйтесь таблицей квадратов натуральных чисел от 10 до 99):

a) $\sqrt{256 \cdot 49} = \sqrt{256} \cdot \sqrt{49} = $

б) $\sqrt{3481 \cdot 1521} = $

в) $\sqrt{1,96 \cdot 2,56} = $

г) $\sqrt{4,41 \cdot 900} = $

Решение.

Решение 2.

а) Для нахождения значения выражения $\sqrt{256 \cdot 49}$ воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.

$\sqrt{256 \cdot 49} = \sqrt{256} \cdot \sqrt{49}$

Находим значения корней по отдельности. Из таблицы квадратов или по памяти знаем, что $16^2 = 256$ и $7^2 = 49$.

Следовательно, $\sqrt{256} = 16$ и $\sqrt{49} = 7$.

Подставляем найденные значения в выражение:

$16 \cdot 7 = 112$.

Ответ: 112

б) Для нахождения значения выражения $\sqrt{3481 \cdot 1521}$ воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.

$\sqrt{3481 \cdot 1521} = \sqrt{3481} \cdot \sqrt{1521}$

Воспользуемся таблицей квадратов натуральных чисел. Находим, что $59^2 = 3481$ и $39^2 = 1521$.

Следовательно, $\sqrt{3481} = 59$ и $\sqrt{1521} = 39$.

Теперь перемножим полученные числа:

$59 \cdot 39 = 2301$.

Ответ: 2301

в) Для нахождения значения выражения $\sqrt{1,96 \cdot 2,56}$ воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.

$\sqrt{1,96 \cdot 2,56} = \sqrt{1,96} \cdot \sqrt{2,56}$

Чтобы найти корни из десятичных дробей, представим их в виде обыкновенных дробей или воспользуемся таблицей квадратов.

Мы знаем, что $14^2 = 196$, значит $\sqrt{1,96} = \sqrt{\frac{196}{100}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{100}} = \frac{14}{10} = 1,4$.

Аналогично, $16^2 = 256$, значит $\sqrt{2,56} = \sqrt{\frac{256}{100}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{100}} = \frac{16}{10} = 1,6$.

Теперь перемножим полученные числа:

$1,4 \cdot 1,6 = 2,24$.

Ответ: 2,24

г) Для нахождения значения выражения $\sqrt{4,41 \cdot 900}$ воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.

$\sqrt{4,41 \cdot 900} = \sqrt{4,41} \cdot \sqrt{900}$

Находим значения корней по отдельности.

Мы знаем, что $21^2 = 441$, значит $\sqrt{4,41} = \sqrt{\frac{441}{100}} = \frac{\sqrt{441}}{\sqrt{100}} = \frac{21}{10} = 2,1$.

Также, $30^2 = 900$, значит $\sqrt{900} = 30$.

Теперь перемножим полученные числа:

$2,1 \cdot 30 = 63$.

Ответ: 63