Номер 9, страница 74, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Квадратный корень из произведения и дроби. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 9, страница 74.

Условие.

9. Вычислите значение корня:

а) $\sqrt{2,9^2 - 2,1^2} = ...$

б) $\sqrt{6,8^2 - 3,2^2} = ...$

в) $\sqrt{5^2 - 1,4^2} = ...$

г) $\sqrt{49^2 - 29,4^2} = ...$

Решение.

Решение 2.

а) Для вычисления значения выражения под корнем воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

$\sqrt{2,9^2 - 2,1^2} = \sqrt{(2,9 - 2,1)(2,9 + 2,1)} = \sqrt{0,8 \cdot 5} = \sqrt{4} = 2$.

Ответ: 2

б) Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для упрощения подкоренного выражения.

$\sqrt{6,8^2 - 3,2^2} = \sqrt{(6,8 - 3,2)(6,8 + 3,2)} = \sqrt{3,6 \cdot 10} = \sqrt{36} = 6$.

Ответ: 6

в) Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, чтобы упростить вычисления.

$\sqrt{5^2 - 1,4^2} = \sqrt{(5 - 1,4)(5 + 1,4)} = \sqrt{3,6 \cdot 6,4}$.

Чтобы найти значение корня, представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $\sqrt{3,6 \cdot 6,4} = \sqrt{\frac{36}{10} \cdot \frac{64}{10}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 64}{100}} = \frac{\sqrt{36} \cdot \sqrt{64}}{\sqrt{100}} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4,8$.

Ответ: 4,8

г) Снова используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

$\sqrt{49^2 - 29,4^2} = \sqrt{(49 - 29,4)(49 + 29,4)} = \sqrt{19,6 \cdot 78,4}$.

Для удобства вычисления преобразуем подкоренное выражение: $\sqrt{19,6 \cdot 78,4} = \sqrt{\frac{196}{10} \cdot \frac{784}{10}} = \sqrt{\frac{196 \cdot 784}{100}} = \frac{\sqrt{196} \cdot \sqrt{784}}{\sqrt{100}} = \frac{14 \cdot 28}{10} = \frac{392}{10} = 39,2$.

Ответ: 39,2