Номер 4, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Квадратный корень из произведения и дроби. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 4, страница 73.

Условие.

4. Найдите значение дроби:

а) $\sqrt{\frac{169}{7921}} = $ .................

б) $\sqrt{\frac{2601}{9025}} = $ .................

в) $\sqrt{\frac{62,41}{79,21}} = $ .................

г) $\sqrt{\frac{0,0121}{7921}} = $ .................

Решение.

Решение 2.

а)Для нахождения значения выражения $ \sqrt{\frac{169}{7921}} $ воспользуемся свойством корня из дроби: $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $.

Получаем: $ \sqrt{\frac{169}{7921}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{7921}} $.

Вычислим корень из числителя: $ \sqrt{169} = 13 $, так как $ 13^2 = 169 $.

Вычислим корень из знаменателя: $ \sqrt{7921} $. Поскольку $ 80^2 = 6400 $ и $ 90^2 = 8100 $, корень находится между 80 и 90. Число 7921 оканчивается на 1, значит, его корень должен оканчиваться на 1 или 9. Проверим 89: $ 89^2 = (90-1)^2 = 8100 - 2 \cdot 90 \cdot 1 + 1 = 8100 - 180 + 1 = 7921 $. Следовательно, $ \sqrt{7921} = 89 $.

Подставляем найденные значения: $ \frac{13}{89} $.

Ответ: $ \frac{13}{89} $.

б)Для нахождения значения выражения $ \sqrt{\frac{2601}{9025}} $ применим свойство корня из дроби: $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $.

Получаем: $ \sqrt{\frac{2601}{9025}} = \frac{\sqrt{2601}}{\sqrt{9025}} $.

Вычислим корень из числителя: $ \sqrt{2601} $. Поскольку $ 50^2 = 2500 $ и $ 60^2 = 3600 $, корень находится между 50 и 60. Число 2601 оканчивается на 1, значит, его корень должен оканчиваться на 1 или 9. Проверим 51: $ 51^2 = (50+1)^2 = 2500 + 2 \cdot 50 \cdot 1 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601 $. Следовательно, $ \sqrt{2601} = 51 $.

Вычислим корень из знаменателя: $ \sqrt{9025} $. Число оканчивается на 25, значит, его корень оканчивается на 5. Поскольку $ 90^2 = 8100 $ и $ 100^2 = 10000 $, искомый корень — это 95. Проверим: $ 95^2 = (100-5)^2 = 10000 - 2 \cdot 100 \cdot 5 + 25 = 10000 - 1000 + 25 = 9025 $. Следовательно, $ \sqrt{9025} = 95 $.

Подставляем найденные значения: $ \frac{51}{95} $.

Ответ: $ \frac{51}{95} $.

в)Найдем значение выражения $ \sqrt{\frac{62,41}{79,21}} $.

Сначала преобразуем дробь, избавившись от десятичных знаков в числителе и знаменателе, умножив их на 100: $ \frac{62,41}{79,21} = \frac{62,41 \cdot 100}{79,21 \cdot 100} = \frac{6241}{7921} $.

Теперь задача сводится к вычислению $ \sqrt{\frac{6241}{7921}} = \frac{\sqrt{6241}}{\sqrt{7921}} $.

Вычислим корень из числителя: $ \sqrt{6241} $. Поскольку $ 70^2 = 4900 $ и $ 80^2 = 6400 $, корень находится между 70 и 80. Число 6241 оканчивается на 1, значит, его корень должен оканчиваться на 1 или 9. Проверим 79: $ 79^2 = (80-1)^2 = 6400 - 2 \cdot 80 \cdot 1 + 1 = 6400 - 160 + 1 = 6241 $. Следовательно, $ \sqrt{6241} = 79 $.

Корень из знаменателя нам уже известен из пункта а): $ \sqrt{7921} = 89 $.

Подставляем найденные значения: $ \frac{79}{89} $.

Ответ: $ \frac{79}{89} $.

г)Найдем значение выражения $ \sqrt{\frac{0,0121}{7921}} $.

Воспользуемся свойством корня из дроби: $ \sqrt{\frac{0,0121}{7921}} = \frac{\sqrt{0,0121}}{\sqrt{7921}} $.

Вычислим корень из числителя: $ \sqrt{0,0121} = \sqrt{\frac{121}{10000}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{10000}} = \frac{11}{100} = 0,11 $.

Корень из знаменателя нам уже известен из пункта а): $ \sqrt{7921} = 89 $.

Подставляем найденные значения: $ \frac{0,11}{89} $.

Чтобы представить ответ в виде обыкновенной дроби, преобразуем выражение: $ \frac{0,11}{89} = \frac{11/100}{89} = \frac{11}{89 \cdot 100} = \frac{11}{8900} $.

Ответ: $ \frac{11}{8900} $.