Номер 15, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

13. Функция у = √х и её график. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 15, страница 71.

Условие.

15. На рисунке изображены графики функций $y = -\sqrt{x}$, $y = \sqrt{|x|}$, $y = \sqrt{x+2}$, $y = \sqrt{-x}$. Около каждого графика запишите соответствующую формулу.

График вверху слева: $y = \sqrt{x+2}$

График вверху справа: $y = \sqrt{|x|}$

График внизу слева: $y = \sqrt{-x}$

График внизу справа: $y = -\sqrt{x}$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы сопоставить графики с формулами, проанализируем каждую функцию и каждый график.
Представлены следующие функции: $y = -√x$, $y = √|x|$, $y = √x + 2$, $y = √-x$.

Верхний левый график

Проанализируем свойства изображенного графика:

• Область определения (допустимые значения $x$): график расположен правее оси OY, включая точку на оси, следовательно, $x \ge 0$.
• Область значений (допустимые значения $y$): график начинается на оси OY в точке $(0, 2)$ и уходит вверх. Следовательно, $y \ge 2$.

Теперь сравним с предложенными функциями:

• $y = √x + 2$: Область определения $x \ge 0$. При $x=0$, $y = √0 + 2 = 2$. Область значений $y \ge 2$. Эта функция полностью соответствует графику.
• Остальные функции не подходят: у $y = -√x$ область значений $y \le 0$; $y = √|x|$ проходит через $(0,0)$; у $y = √-x$ область определения $x \le 0$.

Ответ: $y = √x + 2$

Верхний правый график

Проанализируем свойства изображенного графика:

• Область определения: график существует для всех действительных значений $x$, то есть $x \in R$.
• Область значений: $y \ge 0$.
• Симметрия: график симметричен относительно оси OY, что характерно для четных функций ($f(x) = f(-x)$).
• График проходит через начало координат $(0,0)$.

Сравним с предложенными функциями:

• $y = √|x|$: Область определения - все действительные числа, так как $|x| \ge 0$ всегда. Функция является четной, поскольку $√|x| = √|-x|$. При $x=0$, $y=√0=0$. Область значений $y \ge 0$. Эта функция полностью соответствует графику.
• Остальные функции не подходят, так как их области определения ограничены ($x \ge 0$ или $x \le 0$).

Ответ: $y = √|x|$

Нижний левый график

Проанализируем свойства изображенного графика:

• Область определения: график расположен левее оси OY, включая начало координат, следовательно, $x \le 0$.
• Область значений: $y \ge 0$.
• График начинается в точке $(0,0)$.

Сравним с предложенными функциями:

• $y = √-x$: Область определения задается условием $-x \ge 0$, что эквивалентно $x \le 0$. При $x=0$, $y=√0=0$. Область значений $y \ge 0$. Эта функция полностью соответствует графику.
• Остальные функции не подходят по области определения или области значений.

Ответ: $y = √-x$

Нижний правый график

Проанализируем свойства изображенного графика:

• Область определения: график расположен правее оси OY, включая начало координат, следовательно, $x \ge 0$.
• Область значений: $y \le 0$.
• График начинается в точке $(0,0)$.

Сравним с предложенными функциями:

• $y = -√x$: Область определения задается условием $x \ge 0$. Поскольку $√x \ge 0$, то $-√x \le 0$, следовательно, область значений $y \le 0$. При $x=0$, $y=-√0=0$. Эта функция полностью соответствует графику.
• Остальные функции не подходят по области значений или области определения.

Ответ: $y = -√x$