Номер 1, страница 72, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Квадратный корень из произведения и дроби. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 1, страница 72.

Условие.

1. Найдите значение выражения:

а) $ \sqrt{16 \cdot 49} = \text{.........} $

б) $ \sqrt{81 \cdot 0.09} = \text{.........} $

в) $ \sqrt{0.16 \cdot 0.04} = \text{.........} $

г) $ \sqrt{0.0001 \cdot 0.36} = \text{.........} $

Решение.

Решение 2.

а)

Для нахождения значения выражения $\sqrt{16 \cdot 49}$ воспользуемся свойством корня из произведения, которое гласит, что корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.

Применим это свойство к нашему выражению:

$\sqrt{16 \cdot 49} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{49}$

Теперь вычислим значение каждого квадратного корня по отдельности:

$\sqrt{16} = 4$, поскольку $4^2 = 16$.

$\sqrt{49} = 7$, поскольку $7^2 = 49$.

Наконец, перемножим полученные результаты:

$4 \cdot 7 = 28$.

Ответ: 28

б)

Для вычисления $\sqrt{81 \cdot 0,09}$ используем то же свойство корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.

$\sqrt{81 \cdot 0,09} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{0,09}$

Вычислим каждый корень:

$\sqrt{81} = 9$, так как $9^2 = 81$.

$\sqrt{0,09} = 0,3$, так как $0,3^2 = 0,09$.

Перемножим полученные значения:

$9 \cdot 0,3 = 2,7$.

Ответ: 2,7

в)

Для нахождения значения выражения $\sqrt{0,16 \cdot 0,04}$ применим свойство корня из произведения.

$\sqrt{0,16 \cdot 0,04} = \sqrt{0,16} \cdot \sqrt{0,04}$

Вычислим значения корней из десятичных дробей:

$\sqrt{0,16} = 0,4$, так как $0,4^2 = 0,16$.

$\sqrt{0,04} = 0,2$, так как $0,2^2 = 0,04$.

Теперь выполним умножение:

$0,4 \cdot 0,2 = 0,08$.

Ответ: 0,08

г)

Для вычисления $\sqrt{0,0001 \cdot 0,36}$ снова воспользуемся свойством корня из произведения.

$\sqrt{0,0001 \cdot 0,36} = \sqrt{0,0001} \cdot \sqrt{0,36}$

Вычислим каждый корень по отдельности:

$\sqrt{0,0001} = 0,01$, так как $0,01^2 = 0,0001$.

$\sqrt{0,36} = 0,6$, так как $0,6^2 = 0,36$.

Перемножим полученные результаты:

$0,01 \cdot 0,6 = 0,006$.

Ответ: 0,006