Номер 6, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Квадратный корень из произведения и дроби. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 6, страница 73.

Условие.

6. Пользуясь калькулятором, найдите наиболее удобным способом значение выражения (с точностью до 0,1):

$\sqrt{12,3} \cdot \sqrt{27,4} = \sqrt{337,02} \approx 18,4.$

а) $\sqrt{9,6} \cdot \sqrt{8,7} = ............$

б) $\sqrt{5,1} \cdot \sqrt{6,2} = ............$

в) $\sqrt{1,5} \cdot \sqrt{7,8} = ............$

г) $\sqrt{3,16} \cdot \sqrt{2,4} = ............$

Решение.

Решение 2.

а) Для вычисления выражения $\sqrt{9,6} \cdot \sqrt{8,7}$ наиболее удобным способом является применение свойства произведения корней, которое гласит: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. Это позволяет сначала перемножить подкоренные выражения, а затем извлечь корень из произведения.
$\sqrt{9,6} \cdot \sqrt{8,7} = \sqrt{9,6 \cdot 8,7} = \sqrt{83,52}$.
Далее, используя калькулятор, находим значение квадратного корня и округляем его с точностью до 0,1:
$\sqrt{83,52} \approx 9,139... \approx 9,1$.
Ответ: 9,1.

б) Аналогично, применяем свойство произведения корней к выражению $\sqrt{5,1} \cdot \sqrt{6,2}$:
$\sqrt{5,1} \cdot \sqrt{6,2} = \sqrt{5,1 \cdot 6,2} = \sqrt{31,62}$.
Вычисляем на калькуляторе и округляем результат до десятых:
$\sqrt{31,62} \approx 5,623... \approx 5,6$.
Ответ: 5,6.

в) Поступаем так же с выражением $\sqrt{1,5} \cdot \sqrt{7,8}$:
$\sqrt{1,5} \cdot \sqrt{7,8} = \sqrt{1,5 \cdot 7,8} = \sqrt{11,7}$.
Вычисляем значение корня на калькуляторе и округляем до одной десятой:
$\sqrt{11,7} \approx 3,420... \approx 3,4$.
Ответ: 3,4.

г) Для выражения $\sqrt{3,16} \cdot \sqrt{2,4}$ снова используем то же свойство:
$\sqrt{3,16} \cdot \sqrt{2,4} = \sqrt{3,16 \cdot 2,4} = \sqrt{7,584}$.
Вычисляем на калькуляторе и округляем результат до десятых. Так как вторая цифра после запятой равна 5, округляем в большую сторону:
$\sqrt{7,584} \approx 2,753... \approx 2,8$.
Ответ: 2,8.