Номер 10, страница 74, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Квадратный корень из произведения и дроби. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 10, страница 74.

Условие.

10. Отношение площадей двух кругов равно $\frac{1}{36}$. Радиус меньшего круга равен 5 см. Найдите радиус большего круга.

Решение.

Решение 2.

Пусть $S_1$ и $r_1$ — это площадь и радиус меньшего круга, а $S_2$ и $r_2$ — площадь и радиус большего круга.

Из условия задачи мы знаем, что отношение площадей равно $\frac{S_1}{S_2} = \frac{1}{36}$, а радиус меньшего круга $r_1 = 5$ см.

Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$. Следовательно, отношение площадей двух кругов равно отношению квадратов их радиусов:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = (\frac{r_1}{r_2})^2$

Теперь мы можем приравнять это выражение к значению, данному в условии:

$(\frac{r_1}{r_2})^2 = \frac{1}{36}$

Чтобы найти отношение радиусов, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку радиус не может быть отрицательным, мы берем только положительное значение корня:

$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{1}{36}} = \frac{1}{6}$

Теперь, зная отношение радиусов, подставим в него известное значение $r_1 = 5$ см:

$\frac{5}{r_2} = \frac{1}{6}$

Из этой пропорции находим радиус большего круга $r_2$:

$r_2 = 5 \cdot 6 = 30$ см.

Ответ: 30 см.