Номер 5, страница 77, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

15. Квадратный корень из степени. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 5, страница 77.

Условие.

5. Найдите значение корня:

а) $\sqrt{3^4 \cdot 2^8} = $

б) $\sqrt{(-8)^2 \cdot 3^6} = $

в) $\sqrt{9^2 \cdot (-6)^2 \cdot (-1)^4} = $

г) $\sqrt{7^2 \cdot (-2)^4 \cdot (-3)^2} = $

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{3^4 \cdot 2^8}$, воспользуемся свойствами корня и степени. Корень из произведения равен произведению корней: $\sqrt{3^4 \cdot 2^8} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{2^8}$. Теперь извлечем корень из каждого множителя, используя правило $\sqrt{a^{2n}} = a^n$ для $a \ge 0$. $\sqrt{3^4} = \sqrt{(3^2)^2} = 3^2 = 9$. $\sqrt{2^8} = \sqrt{(2^4)^2} = 2^4 = 16$. Результатом будет произведение этих значений: $9 \cdot 16 = 144$.
Ответ: 144

б) Для вычисления $\sqrt{(-8)^2 \cdot 3^6}$ применим свойство корня из произведения: $\sqrt{(-8)^2 \cdot 3^6} = \sqrt{(-8)^2} \cdot \sqrt{3^6}$. Теперь вычислим каждый корень по отдельности. Для первого множителя используем свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, а для второго — $\sqrt{a^{2n}} = a^n$. $\sqrt{(-8)^2} = |-8| = 8$. $\sqrt{3^6} = \sqrt{(3^3)^2} = 3^3 = 27$. Перемножим полученные значения: $8 \cdot 27 = 216$.
Ответ: 216

в) Найдем значение выражения $\sqrt{9^2 \cdot (-6)^2 \cdot (-1)^4}$. Разделим корень на произведение корней: $\sqrt{9^2} \cdot \sqrt{(-6)^2} \cdot \sqrt{(-1)^4}$. Вычислим значение каждого множителя: $\sqrt{9^2} = |9| = 9$. $\sqrt{(-6)^2} = |-6| = 6$. $\sqrt{(-1)^4} = \sqrt{1} = 1$. Теперь перемножим результаты: $9 \cdot 6 \cdot 1 = 54$.
Ответ: 54

г) Для вычисления $\sqrt{7^2 \cdot (-2)^4 \cdot (-3)^2}$ воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{7^2} \cdot \sqrt{(-2)^4} \cdot \sqrt{(-3)^2}$. Вычислим каждый корень: $\sqrt{7^2} = |7| = 7$. $\sqrt{(-2)^4} = \sqrt{16} = 4$. $\sqrt{(-3)^2} = |-3| = 3$. Перемножим полученные числа: $7 \cdot 4 \cdot 3 = 84$.
Ответ: 84