Номер 4, страница 77, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

15. Квадратный корень из степени. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 4, страница 77.

Условие.

4. Вычислите значение выражения:

а) $2\sqrt{(4,1)^2} = ...$

б) $ -\sqrt{(-11,6)^2} = ...$

в) $3\sqrt{(-7,1)^2} = ...$

г) $-5\sqrt{(-0,9)^2} = ...$

Решение.

Решение 2.

Для решения всех пунктов используется основное свойство арифметического квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$. Это означает, что квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа.

а) $2\sqrt{(4,1)^2}$

Согласно свойству $\sqrt{a^2} = |a|$, имеем:
$\sqrt{(4,1)^2} = |4,1| = 4,1$.
Теперь умножим результат на коэффициент 2, стоящий перед корнем:
$2 \cdot 4,1 = 8,2$.
Ответ: $8,2$.

б) $-\sqrt{(-11,6)^2}$

Применим свойство $\sqrt{a^2} = |a|$. В данном случае $a = -11,6$.
$\sqrt{(-11,6)^2} = |-11,6| = 11,6$.
Далее учтем знак "минус" перед выражением:
$-\sqrt{(-11,6)^2} = -(11,6) = -11,6$.
Ответ: $-11,6$.

в) $3\sqrt{(-7,1)^2}$

Используем свойство $\sqrt{a^2} = |a|$ для $a = -7,1$.
$\sqrt{(-7,1)^2} = |-7,1| = 7,1$.
Умножим полученное значение на коэффициент 3:
$3 \cdot 7,1 = 21,3$.
Ответ: $21,3$.

г) $-5\sqrt{(-0,9)^2}$

Сначала вычислим значение корня, используя $\sqrt{a^2} = |a|$ для $a = -0,9$.
$\sqrt{(-0,9)^2} = |-0,9| = 0,9$.
Теперь умножим результат на коэффициент $-5$:
$-5 \cdot 0,9 = -4,5$.
Ответ: $-4,5$.