Номер 1, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

15. Квадратный корень из степени. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 1, страница 76.

Условие.

1. Вычислите значение корня:

а) $\sqrt{(3,7)^2} = $

б) $\sqrt{(0,001)^2} = $

в) $\sqrt{(-8,6)^2} = $

г) $\sqrt{(-0,08)^2} = $

Решение.

Решение 2.

Для решения всех пунктов используется основное свойство арифметического квадратного корня: для любого действительного числа $a$ справедливо равенство $\sqrt{a^2} = |a|$, где $|a|$ — это модуль (абсолютная величина) числа $a$. Модуль числа — это само число, если оно неотрицательное, и противоположное ему число, если оно отрицательное.

а) Вычислим значение выражения $\sqrt{(3,7)^2}$.

Согласно свойству $\sqrt{a^2} = |a|$, имеем:

$\sqrt{(3,7)^2} = |3,7|$

Так как число $3,7$ положительное, его модуль равен самому числу.

$|3,7| = 3,7$

Следовательно, $\sqrt{(3,7)^2} = 3,7$.

Ответ: $3,7$

б) Вычислим значение выражения $\sqrt{(0,001)^2}$.

Применяем то же свойство $\sqrt{a^2} = |a|$:

$\sqrt{(0,001)^2} = |0,001|$

Число $0,001$ является положительным, поэтому его модуль равен самому числу.

$|0,001| = 0,001$

Таким образом, $\sqrt{(0,001)^2} = 0,001$.

Ответ: $0,001$

в) Вычислим значение выражения $\sqrt{(-8,6)^2}$.

Используем свойство $\sqrt{a^2} = |a|$:

$\sqrt{(-8,6)^2} = |-8,6|$

Так как число $-8,6$ отрицательное, его модуль равен противоположному ему числу, то есть $-(-8,6)$.

$|-8,6| = -(-8,6) = 8,6$

Следовательно, $\sqrt{(-8,6)^2} = 8,6$.

Ответ: $8,6$

г) Вычислим значение выражения $\sqrt{(-0,08)^2}$.

По свойству $\sqrt{a^2} = |a|$ получаем:

$\sqrt{(-0,08)^2} = |-0,08|$

Число $-0,08$ является отрицательным, поэтому его модуль равен противоположному числу.

$|-0,08| = -(-0,08) = 0,08$

Таким образом, $\sqrt{(-0,08)^2} = 0,08$.

Ответ: $0,08$