Номер 8, страница 74, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Квадратный корень из произведения и дроби. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 8, страница 74.

Условие.

8. Найдите значение корня:

а) $\sqrt{\frac{9}{1,25^2 - 1}} = $

б) $\sqrt{\frac{0,36}{6,5^2 - 2,5^2}} = $

в) $\sqrt{\frac{0,008}{0,6^2 - 0,4^2}} = $

г) $\sqrt{\frac{88,8}{11,6^2 - 10,6^2}} = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти значение корня $\sqrt{\frac{9}{1.25^2 - 1}}$, упростим выражение в знаменателе. Для этого можно представить $1$ как $1^2$ и воспользоваться формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

$1.25^2 - 1 = 1.25^2 - 1^2 = (1.25 - 1)(1.25 + 1) = 0.25 \cdot 2.25 = 0.5625$.

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

$\sqrt{\frac{9}{0.5625}} = \sqrt{16} = 4$.

Ответ: 4

---

б) Рассмотрим выражение $\sqrt{\frac{0.36}{6.5^2 - 2.5^2}}$. Упростим знаменатель, применив формулу разности квадратов:

$6.5^2 - 2.5^2 = (6.5 - 2.5)(6.5 + 2.5) = 4 \cdot 9 = 36$.

Подставим результат в подкоренное выражение:

$\sqrt{\frac{0.36}{36}} = \sqrt{0.01} = 0.1$.

Ответ: 0.1

---

в) Вычислим значение выражения $\sqrt{\frac{0.008}{0.6^2 - 0.4^2}}$. Вновь применим формулу разности квадратов к знаменателю:

$0.6^2 - 0.4^2 = (0.6 - 0.4)(0.6 + 0.4) = 0.2 \cdot 1 = 0.2$.

Подставим полученное значение в выражение под корнем:

$\sqrt{\frac{0.008}{0.2}} = \sqrt{0.04} = 0.2$.

Ответ: 0.2

---

г) Найдем значение последнего выражения $\sqrt{\frac{88.8}{11.6^2 - 10.6^2}}$. Как и в предыдущих случаях, упростим знаменатель с помощью формулы разности квадратов:

$11.6^2 - 10.6^2 = (11.6 - 10.6)(11.6 + 10.6) = 1 \cdot 22.2 = 22.2$.

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

$\sqrt{\frac{88.8}{22.2}} = \sqrt{4} = 2$.

Ответ: 2