Номер 7, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Квадратный корень из произведения и дроби. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 7, страница 73.

Условие.

7. С помощью калькулятора найдите приближённое значение $\sqrt{78}$

с точностью до 0,01: $\sqrt{78} \approx$

Используя полученное приближённое равенство, найдите значение выражения:

a) $\sqrt{78 \cdot 0,12 + 78 \cdot 0,24} \approx$

б) $\sqrt{78 \cdot 0,76 - 78 \cdot 0,27} \approx$

Решение.

Решение 2.

Сначала найдем приближенное значение $ \sqrt{78} $ с помощью калькулятора.

$ \sqrt{78} \approx 8.8317608... $

Для того чтобы округлить результат с точностью до 0,01, необходимо оставить две цифры после запятой. Смотрим на третью цифру после запятой (1). Так как $ 1 < 5 $, то вторую цифру после запятой не изменяем.

$ \sqrt{78} \approx 8.83 $

Теперь используем полученное приближенное равенство $ \sqrt{78} \approx 8.83 $ для нахождения значений выражений.

a) $ \sqrt{78 \cdot 0.12 + 78 \cdot 0.24} $

Чтобы упростить выражение, вынесем общий множитель 78 за скобки под знаком корня:

$ \sqrt{78 \cdot (0.12 + 0.24)} = \sqrt{78 \cdot 0.36} $

Воспользуемся свойством корня из произведения $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $:

$ \sqrt{78 \cdot 0.36} = \sqrt{78} \cdot \sqrt{0.36} $

Мы знаем, что $ \sqrt{0.36} = 0.6 $. Подставим известные и приближенные значения в выражение:

$ \sqrt{78} \cdot 0.6 \approx 8.83 \cdot 0.6 = 5.298 $

Округляя результат до сотых, получаем 5.30.

Ответ: $ \approx 5.30 $

б) $ \sqrt{78 \cdot 0.76 - 78 \cdot 0.27} $

Аналогично предыдущему заданию, вынесем общий множитель 78 за скобки под знаком корня:

$ \sqrt{78 \cdot (0.76 - 0.27)} = \sqrt{78 \cdot 0.49} $

Применим свойство корня из произведения:

$ \sqrt{78 \cdot 0.49} = \sqrt{78} \cdot \sqrt{0.49} $

Мы знаем, что $ \sqrt{0.49} = 0.7 $. Подставим значения:

$ \sqrt{78} \cdot 0.7 \approx 8.83 \cdot 0.7 = 6.181 $

Округляя результат до сотых, получаем 6.18.

Ответ: $ \approx 6.18 $