Номер 14, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

13. Функция у = √х и её график. Глава 2. Квадратные корни. Часть 1 - номер 14, страница 71.

Условие.

14. Решите графически уравнение $\sqrt{x} = \frac{x}{2}$, воспользовавшись графиком функции $y=\sqrt{x}$, изображённым на рисунке.

Решение.

Решение 2.

Чтобы решить уравнение $\sqrt{x} = \frac{x}{2}$ графически, необходимо построить в одной системе координат графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = \frac{x}{2}$. Решениями (корнями) уравнения будут абсциссы (координаты $x$) точек пересечения этих графиков.

График функции $y = \sqrt{x}$ уже представлен на рисунке. Это ветвь параболы, проходящая через точки $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(4, 2)$, $(9, 3)$.

Теперь построим график функции $y = \frac{x}{2}$. Это линейная функция, графиком которой является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Найдем их координаты:
- при $x = 0$, $y = \frac{0}{2} = 0$. Получаем точку $(0, 0)$.
- при $x = 4$, $y = \frac{4}{2} = 2$. Получаем точку $(4, 2)$.

Проведем прямую через эти две точки на той же координатной плоскости. Мы увидим, что построенная прямая пересекает график функции $y = \sqrt{x}$ в двух точках: $(0, 0)$ и $(4, 2)$.

Абсциссы этих точек пересечения и являются корнями исходного уравнения. Таким образом, получаем два корня: $x = 0$ и $x = 4$.

Для проверки подставим найденные значения в исходное уравнение:
- Если $x=0$, то $\sqrt{0} = \frac{0}{2}$, что равно $0 = 0$. Равенство верное.
- Если $x=4$, то $\sqrt{4} = \frac{4}{2}$, что равно $2 = 2$. Равенство верное.

Ответ: $0; 4$.