Номер 1, страница 90, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

18. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 1, страница 90.

Условие.

1. Какие из указанных квадратных уравнений являются неполными?

а) $2x^2 - 3x + 8 = 0;$

б) $7x - 3x^2 = 0;$

в) $0,2x^2 = 0;$

г) $5 - 2x + 7x^2 = 0;$

д) $3 - 4x^2 = 0;$

е) $3x^2 + 5 = -2.$

Решение.

Решение 2.

Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a$, $b$, и $c$ — некоторые числа, причем $a \neq 0$.

Квадратное уравнение называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов $b$ (коэффициент при $x$) или $c$ (свободный член) равен нулю.

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

а) В уравнении $2x^2 - 3x + 8 = 0$ все коэффициенты отличны от нуля: $a = 2$, $b = -3$, $c = 8$. Следовательно, это полное квадратное уравнение.

Ответ: не является неполным.

б) Уравнение $7x - 3x^2 = 0$ можно переписать в стандартном виде: $-3x^2 + 7x = 0$. Здесь коэффициенты равны: $a = -3$, $b = 7$, $c = 0$. Так как свободный член $c$ равен нулю, это неполное квадратное уравнение.

Ответ: является неполным.

в) В уравнении $0,2x^2 = 0$ коэффициенты равны: $a = 0,2$, $b = 0$, $c = 0$. Так как коэффициент $b$ и свободный член $c$ равны нулю, это неполное квадратное уравнение.

Ответ: является неполным.

г) Уравнение $5 - 2x + 7x^2 = 0$ приведем к стандартному виду: $7x^2 - 2x + 5 = 0$. Здесь все коэффициенты отличны от нуля: $a = 7$, $b = -2$, $c = 5$. Это полное квадратное уравнение.

Ответ: не является неполным.

д) Уравнение $3 - 4x^2 = 0$ можно записать как $-4x^2 + 0 \cdot x + 3 = 0$. Здесь коэффициенты равны: $a = -4$, $b = 0$, $c = 3$. Так как коэффициент $b$ при $x$ равен нулю, это неполное квадратное уравнение.

Ответ: является неполным.

е) Уравнение $3x^2 + 5 = -2$ необходимо привести к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$. Перенесем $-2$ в левую часть: $3x^2 + 5 + 2 = 0$, что упрощается до $3x^2 + 7 = 0$. Здесь коэффициенты: $a = 3$, $b = 0$, $c = 7$. Так как коэффициент $b$ равен нулю, это неполное квадратное уравнение.

Ответ: является неполным.

Таким образом, неполными квадратными уравнениями из представленного списка являются уравнения: б), в), д), е).