Номер 8, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

18. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 8, страница 92.

Условие.

8. Приведите пример неполного квадратного уравнения:

а) не имеющего корней: $x^2 + 1 = 0$

б) имеющего один корень: $x^2 = 0$

в) имеющего два корня, являющихся противоположными числами: $x^2 - 9 = 0$

г) имеющего два корня, один из которых равен нулю: $x^2 + 5x = 0$

Решение.

Решение 2.

а) не имеющего корней: Неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$ не имеет действительных корней, если у него свободный член $c$ не равен нулю, а коэффициенты $a$ и $c$ имеют одинаковые знаки. В этом случае уравнение приводится к виду $x^2 = -k$, где $k$ – положительное число.В качестве примера возьмем уравнение $3x^2 + 12 = 0$.Решим его:$3x^2 = -12$$x^2 = -4$Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: $3x^2 + 12 = 0$.

б) имеющего один корень: Неполное квадратное уравнение имеет ровно один корень, если оно имеет вид $ax^2 = 0$. В этом случае и коэффициент $b$, и свободный член $c$ равны нулю.В качестве примера возьмем уравнение $7x^2 = 0$.Решим его:$x^2 = \frac{0}{7}$$x^2 = 0$$x = 0$Это единственный корень уравнения.
Ответ: $7x^2 = 0$.

в) имеющего два корня, являющихся противоположными числами: Это условие выполняется для неполного квадратного уравнения вида $ax^2 + c = 0$, где коэффициенты $a$ и $c$ имеют противоположные знаки. Сумма корней такого уравнения равна нулю ($x_1+x_2=0$), что означает, что корни являются противоположными числами.В качестве примера возьмем уравнение $x^2 - 25 = 0$.Решим его:$x^2 = 25$$x = \pm\sqrt{25}$Корни уравнения: $x_1 = 5$ и $x_2 = -5$. Числа 5 и -5 являются противоположными.
Ответ: $x^2 - 25 = 0$.

г) имеющего два корня, один из которых равен нулю: Это условие выполняется для неполного квадратного уравнения вида $ax^2 + bx = 0$, где коэффициент $b$ не равен нулю (свободный член $c=0$).В качестве примера возьмем уравнение $2x^2 + 8x = 0$.Решим его, вынеся общий множитель $x$ за скобки:$x(2x + 8) = 0$Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.$x_1 = 0$ или$2x + 8 = 0$$2x = -8$$x_2 = -4$Корни уравнения: 0 и -4. Уравнение имеет два корня, и один из них равен нулю.
Ответ: $2x^2 + 8x = 0$.