Номер 9, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

18. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 9, страница 93.

Условие.

9. При каких значениях $b$ значения двучленов $0,2b^2 - 1,4b$ и $3,1b - 0,3b^2$:

a) равны;

б) являются противоположными числами?

Решение.

Решение 2.

а) равны;

Чтобы найти значения $b$, при которых значения двучленов равны, необходимо приравнять их и решить получившееся уравнение:

$0,2b^2 - 1,4b = 3,1b - 0,3b^2$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы привести его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$0,2b^2 - 1,4b - 3,1b + 0,3b^2 = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(0,2 + 0,3)b^2 + (-1,4 - 3,1)b = 0$

$0,5b^2 - 4,5b = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $b$ за скобки:

$b(0,5b - 4,5) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных решения:

1) $b_1 = 0$

2) $0,5b - 4,5 = 0$

$0,5b = 4,5$

$b_2 = \frac{4,5}{0,5}$

$b_2 = 9$

Ответ: $0; 9$.

б) являются противоположными числами?

Два числа являются противоположными, если их сумма равна нулю. Составим уравнение, сложив два двучлена и приравняв их сумму к нулю:

$(0,2b^2 - 1,4b) + (3,1b - 0,3b^2) = 0$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$0,2b^2 - 1,4b + 3,1b - 0,3b^2 = 0$

$(0,2 - 0,3)b^2 + (-1,4 + 3,1)b = 0$

$-0,1b^2 + 1,7b = 0$

Снова получили неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $b$ за скобки:

$b(-0,1b + 1,7) = 0$

Находим корни уравнения:

1) $b_1 = 0$

2) $-0,1b + 1,7 = 0$

$-0,1b = -1,7$

$b_2 = \frac{-1,7}{-0,1}$

$b_2 = 17$

Ответ: $0; 17$.