Номер 2, страница 90, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

18. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 2, страница 90.

Условие.

2. Решите уравнение:

a) $25x^2 - 36 = 0;$

б) $-0,3x^2 + 30 = 0;$

в) $3u^2 + 12 = 0;$

г) $2p^2 - 4 = 0.$

Решение.

Решение 2.

а) Дано неполное квадратное уравнение $25x^2 - 36 = 0$. Для его решения перенесем свободный член (-36) в правую часть уравнения, изменив его знак:
$25x^2 = 36$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 25:
$x^2 = \frac{36}{25}$
Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у положительного числа есть два квадратных корня: положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{\frac{36}{25}}$
$x = \pm\frac{6}{5}$
Переведем дробь в десятичный вид:
$x = \pm1,2$
Уравнение имеет два корня: $x_1 = 1,2$ и $x_2 = -1,2$.
Ответ: $x = \pm1,2$.

б) Дано уравнение $-0,3x^2 + 30 = 0$. Это неполное квадратное уравнение. Перенесем 30 в правую часть:
$-0,3x^2 = -30$
Разделим обе части на -0,3. Деление на -0,3 эквивалентно умножению на $-\frac{10}{3}$.
$x^2 = \frac{-30}{-0,3} = \frac{300}{3} = 100$
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{100}$
$x = \pm10$
Уравнение имеет два корня: $x_1 = 10$ и $x_2 = -10$.
Ответ: $x = \pm10$.

в) Дано уравнение $3u^2 + 12 = 0$.
Перенесем 12 в правую часть уравнения:
$3u^2 = -12$
Разделим обе части на 3:
$u^2 = \frac{-12}{3}$
$u^2 = -4$
Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (то есть больше или равен нулю). Так как в левой части стоит $u^2 \ge 0$, а в правой отрицательное число (-4), равенство невозможно.
Следовательно, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: Корней нет.

г) Дано уравнение $2p^2 - 4 = 0$.
Перенесем -4 в правую часть:
$2p^2 = 4$
Разделим обе части на 2:
$p^2 = \frac{4}{2}$
$p^2 = 2$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$p = \pm\sqrt{2}$
Уравнение имеет два иррациональных корня: $p_1 = \sqrt{2}$ и $p_2 = -\sqrt{2}$.
Ответ: $p = \pm\sqrt{2}$.