Номер 7, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

18. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений. Часть 1 - номер 7, страница 92.

Условие.

7. Решите уравнение и укажите все целые числа, которые заключены между его корнями:

а) $-2x^2 + 50 = 0$;

б) $x^2 - 3.2 = 0$.

Решение.

Решение 2.

а) $-2x^2 + 50 = 0$

Для решения данного неполного квадратного уравнения перенесем свободный член в правую часть:

$-2x^2 = -50$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на $-2$:

$x^2 = \frac{-50}{-2}$

$x^2 = 25$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти корни уравнения:

$x_1 = \sqrt{25} = 5$

$x_2 = -\sqrt{25} = -5$

Корни уравнения равны $-5$ и $5$.

Далее найдем все целые числа, которые заключены между корнями, то есть находятся в интервале $(-5; 5)$:

$-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$.

Ответ: корни уравнения: $x_1 = 5, x_2 = -5$. Целые числа между корнями: $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$.

б) $x^2 - 3,2 = 0$

Это также неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть:

$x^2 = 3,2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x_1 = \sqrt{3,2}$

$x_2 = -\sqrt{3,2}$

Корни уравнения равны $\sqrt{3,2}$ и $-\sqrt{3,2}$.

Чтобы определить целые числа между этими корнями, оценим значение $\sqrt{3,2}$.

Известно, что $1^2=1$ и $2^2=4$.

Поскольку $1 < 3,2 < 4$, то $\sqrt{1} < \sqrt{3,2} < \sqrt{4}$, следовательно, $1 < \sqrt{3,2} < 2$.

Это означает, что корень $x_1 = \sqrt{3,2}$ находится в интервале $(1; 2)$, а корень $x_2 = -\sqrt{3,2}$ — в интервале $(-2; -1)$.

Целые числа, которые лежат между $-\sqrt{3,2}$ и $\sqrt{3,2}$, это числа, удовлетворяющие неравенству $-\sqrt{3,2} < n < \sqrt{3,2}$, где $n$ - целое число. Такими числами являются:

$-1, 0, 1$.

Ответ: корни уравнения: $x_1 = \sqrt{3,2}, x_2 = -\sqrt{3,2}$. Целые числа между корнями: $-1, 0, 1$.